4) 5x² + 8x-4; 5) 2a² - 3a + 1; 6) 462 - 116 - 3; разложите

Разложим на множители квадратные трехчлены.

4) $$5x^2 + 8x - 4$$

Найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю:

$$5x^2 + 8x - 4 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Разложение на множители имеет вид:

$$a(x - x_1)(x - x_2) = 5(x - 0.4)(x + 2)$$.

5) $$2a^2 - 3a + 1$$

Приравняем к нулю и найдем корни:

$$2a^2 - 3a + 1 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

$$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$$

Разложение на множители:

$$a(a - a_1)(a - a_2) = 2(a - 1)(a - 0.5)$$.

6) $$4b^2 - 11b - 3$$

Приравняем к нулю и найдем корни:

$$4b^2 - 11b - 3 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169$$

$$b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 13}{8} = \frac{24}{8} = 3$$

$$b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 13}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25$$

Разложение на множители:

$$a(b - b_1)(b - b_2) = 4(b - 3)(b + 0.25)$$.

Ответ:

• $$5x^2 + 8x - 4 = 5(x - 0.4)(x + 2)$$
• $$2a^2 - 3a + 1 = 2(a - 1)(a - 0.5)$$
• $$4b^2 - 11b - 3 = 4(b - 3)(b + 0.25)$$