31. x² + 16x+15=0 32. x² + 8x +15=0 33. x² + 17x+16=0 34. x²+10x + 16 = 0 35. x² + 19x + 18 = 0

Решим данные квадратные уравнения, используя теорему Виета.

Теорема Виета:

Для квадратного уравнения вида $$x^2 + bx + c = 0$$ сумма корней равна коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену c.

$$x_1 + x_2 = -b$$

$$x_1 \cdot x_2 = c$$

1. 31. $$x^2 + 16x + 15 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -16$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   Подходящие корни: -1 и -15

2. 32. $$x^2 + 8x + 15 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -8$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   Подходящие корни: -3 и -5

3. 33. $$x^2 + 17x + 16 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -17$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 16$$

   Подходящие корни: -1 и -16

4. 34. $$x^2 + 10x + 16 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -10$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 16$$

   Подходящие корни: -2 и -8

5. 35. $$x^2 + 19x + 18 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = -19$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 18$$

   Подходящие корни: -1 и -18

Ответ: 31. -1 и -15; 32. -3 и -5; 33. -1 и -16; 34. -2 и -8; 35. -1 и -18.