x² + 4x_2x. x+2=3,

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Запишем исходное уравнение:
   $$\frac{x^2 + 4x}{x+2} = \frac{2x}{3}$$
2. Разложим числитель в левой части уравнения:
   $$\frac{x(x + 4)}{x+2} = \frac{2x}{3}$$
3. Умножим обе части уравнения на 3(x+2), чтобы избавиться от знаменателей:
   $$3x(x + 4) = 2x(x + 2)$$
4. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
   $$3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x$$
5. Перенесем все члены в левую часть уравнения:
   $$3x^2 - 2x^2 + 12x - 4x = 0$$
6. Упростим уравнение:
   $$x^2 + 8x = 0$$
7. Вынесем x за скобки:
   $$x(x + 8) = 0$$
8. Решим уравнение относительно x:
   $$x = 0 \quad \text{или} \quad x + 8 = 0$$
9. Найдем корни уравнения:
   $$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x_2 = -8$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они не делают знаменатель равным нулю:

• Если x = 0:
  $$\frac{0^2 + 4 \cdot 0}{0+2} = \frac{2 \cdot 0}{3} \Rightarrow 0 = 0$$
  Корень x = 0 подходит.
• Если x = -8:
  $$\frac{(-8)^2 + 4 \cdot (-8)}{-8+2} = \frac{2 \cdot (-8)}{3} \Rightarrow \frac{64 - 32}{-6} = -\frac{16}{3} \Rightarrow \frac{32}{-6} = -\frac{16}{3} \Rightarrow -\frac{16}{3} = -\frac{16}{3}$$
  Корень x = -8 подходит.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -8.

Ответ: x = 0, x = -8