x² + 2x x-4 = 8 x-4 5 x+1 - 3 x =0 x-2 = 4

Уравнение 1:

\[\frac{x^2 + 2x}{x - 4} = \frac{8}{x - 4}\]

• Умножим обе части уравнения на (x - 4) при условии, что x ≠ 4:

\[x^2 + 2x = 8\]

• Перенесем 8 в левую часть:

\[x^2 + 2x - 8 = 0\]

• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Ответ: x = 2 и x = -4

Уравнение 2:

\[\frac{5}{x + 1} - \frac{3}{x} = 0\]

• Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{5x - 3(x + 1)}{x(x + 1)} = 0\]

\[\frac{5x - 3x - 3}{x(x + 1)} = 0\]

\[\frac{2x - 3}{x(x + 1)} = 0\]

• Приравняем числитель к нулю:

\[2x - 3 = 0\]

\[2x = 3\]

\[x = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: x = 1.5

Уравнение 3:

\[\frac{x - 2}{5} = \frac{4}{x + 3}\]

• Перемножим крест на крест:

\[(x - 2)(x + 3) = 4 \cdot 5\]

\[x^2 + 3x - 2x - 6 = 20\]

\[x^2 + x - 26 = 0\]

• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-26) = 1 + 104 = 105\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + \sqrt{105}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{105}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - \sqrt{105}}{2}\]

Ответ: x = (-1 + √105) / 2 и x = (-1 - √105) / 2

Ответ: x = 2 и x = -4; x = 1.5; x = (-1 + √105) / 2 и x = (-1 - √105) / 2