6) {x² - y² = 7 {x² + y² = 25 7) {2y² = x² +17 {x²-7y² = -6 ) {x² - 2y = 13 {x² + y² + 2y = 9 9) {(5x-1)² = 2y {(3+x)² = 2y 10) {(x-2y)² = 8x {(2y-x)² = -16y

Давай решим эти системы уравнений по порядку. 6) {x² - y² = 7 {x² + y² = 25 Сложим оба уравнения: \[x^2 - y^2 + x^2 + y^2 = 7 + 25\] \[2x^2 = 32\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\] Теперь найдем y²: \[y^2 = 25 - x^2 = 25 - 16 = 9\] \[y = \pm 3\] Решения: \[(4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)\] 7) {2y² = x² + 17 {x² - 7y² = -6 Выразим x² из второго уравнения: \[x^2 = 7y^2 - 6\] Подставим это в первое уравнение: \[2y^2 = 7y^2 - 6 + 17\] \[5y^2 = -11\] \[y^2 = -\frac{11}{5}\] Так как y² не может быть отрицательным, система не имеет решений. ) {x² - 2y = 13 {x² + y² + 2y = 9 Выразим x² из первого уравнения: \[x^2 = 2y + 13\] Подставим это во второе уравнение: \[2y + 13 + y^2 + 2y = 9\] \[y^2 + 4y + 4 = 0\] \[(y + 2)^2 = 0\] \[y = -2\] Теперь найдем x²: \[x^2 = 2(-2) + 13 = -4 + 13 = 9\] \[x = \pm 3\] Решения: \[(3, -2), (-3, -2)\] 9) {(5x-1)² = 2y {(3+x)² = 2y Так как обе части равны 2y, приравняем их: \[(5x - 1)^2 = (3 + x)^2\] \[25x^2 - 10x + 1 = x^2 + 6x + 9\] \[24x^2 - 16x - 8 = 0\] \[3x^2 - 2x - 1 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-2)^2 - 4(3)(-1) = 4 + 12 = 16\] \[x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{1}{3}\] Найдем y: Для x = 1: \[2y = (3 + 1)^2 = 16\] \[y = 8\] Для x = -1/3: \[2y = (3 - \frac{1}{3})^2 = (\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9}\] \[y = \frac{32}{9}\] Решения: \[(1, 8), (-\frac{1}{3}, \frac{32}{9})\] 10) {(x-2y)² = 8x {(2y-x)² = -16y Заметим, что (x - 2y)² = (2y - x)², поэтому: \[8x = -16y\] \[x = -2y\] Подставим это в первое уравнение: \[(-2y - 2y)^2 = 8(-2y)\] \[(-4y)^2 = -16y\] \[16y^2 = -16y\] \[16y^2 + 16y = 0\] \[16y(y + 1) = 0\] \[y = 0 \quad \text{или} \quad y = -1\] Найдем x: Если y = 0, то x = -2(0) = 0\] Если y = -1, то x = -2(-1) = 2\] Решения: \[(0, 0), (2, -1)\]

Ответ: Решения систем уравнений найдены выше.