4) {x² - 2y² = 8, x + y = 6.

Для решения данной системы уравнений, выразим x из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

$$x + y = 6$$

$$x = 6 - y$$

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

$$(6 - y)^2 - 2y^2 = 8$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$36 - 12y + y^2 - 2y^2 = 8$$

$$-y^2 - 12y + 36 = 8$$

$$-y^2 - 12y + 28 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы изменить знаки:

$$y^2 + 12y - 28 = 0$$

Решим это квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае: a = 1, b = 12, c = -28.

$$y = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(1)(-28)}}{2(1)}$$

$$y = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 112}}{2}$$

$$y = \frac{-12 \pm \sqrt{256}}{2}$$

$$y = \frac{-12 \pm 16}{2}$$

Получаем два возможных значения для y:

$$y_1 = \frac{-12 + 16}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-12 - 16}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Теперь найдем соответствующие значения для x, используя выражение x = 6 - y:

Для y = 2:

$$x_1 = 6 - 2 = 4$$

Для y = -14:

$$x_2 = 6 - (-14) = 6 + 14 = 20$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(x_1, y_1) = (4, 2)$$

$$(x_2, y_2) = (20, -14)$$

Ответ: (4, 2), (20, -14)