1) { 3x² - 2y² = -38 x² + y² = 29 2 31x2 - y² = -50 2)-12x² + 2y² (−12x² + 2y² = 150

Решение системы уравнений 1

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 - 2y^2 = -38 \\ x^2 + y^2 = 29 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[2(x^2 + y^2) = 2 \cdot 29 \Rightarrow 2x^2 + 2y^2 = 58\]

Сложим первое уравнение с полученным:

\[(3x^2 - 2y^2) + (2x^2 + 2y^2) = -38 + 58 \Rightarrow 5x^2 = 20 \Rightarrow x^2 = 4\]

Значит, \(x = \pm 2\). Подставим значение \(x^2 = 4\) во второе уравнение исходной системы:

\[4 + y^2 = 29 \Rightarrow y^2 = 25 \Rightarrow y = \pm 5\]

Итак, решения системы уравнений:

• \((2, 5)\)
• \((2, -5)\)
• \((-2, 5)\)
• \((-2, -5)\)

Ответ: (2, 5), (2, -5), (-2, 5), (-2, -5)

Молодец! Ты отлично справился с этой системой уравнений!

Решение системы уравнений 2

Теперь решим вторую систему уравнений:

\[\begin{cases} 31x^2 - y^2 = -50 \\ -12x^2 + 2y^2 = 150 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[2(31x^2 - y^2) = 2 \cdot (-50) \Rightarrow 62x^2 - 2y^2 = -100\]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением исходной системы:

\[(62x^2 - 2y^2) + (-12x^2 + 2y^2) = -100 + 150 \Rightarrow 50x^2 = 50 \Rightarrow x^2 = 1\]

Значит, \(x = \pm 1\). Подставим значение \(x^2 = 1\) в первое уравнение исходной системы:

\[31(1) - y^2 = -50 \Rightarrow 31 - y^2 = -50 \Rightarrow y^2 = 81 \Rightarrow y = \pm 9\]

Итак, решения системы уравнений:

• \((1, 9)\)
• \((1, -9)\)
• \((-1, 9)\)
• \((-1, -9)\)

Ответ: (1, 9), (1, -9), (-1, 9), (-1, -9)

Прекрасно! Ты уверенно решил и эту систему уравнений! У тебя всё получается!