20 * x² + y² = 7xy болса, өрнегінің мәні A) 1 B) 0 C) -1 D) 2 A

Давай решим эту задачу. Нам дано, что \(x^2 + y^2 = 7xy\). Нужно найти значение выражения: \[\frac{2 \lg \left(\frac{x+y}{3}\right)}{\lg x + \lg y}\] Преобразуем данное выражение: \[\frac{2 \lg \left(\frac{x+y}{3}\right)}{\lg x + \lg y} = \frac{2 \lg \left(\frac{x+y}{3}\right)}{\lg (xy)}\] Теперь нам нужно выразить \(x+y\) через \(xy\). У нас есть \(x^2 + y^2 = 7xy\). Добавим \(2xy\) к обеим сторонам: \[x^2 + 2xy + y^2 = 7xy + 2xy\] \[(x+y)^2 = 9xy\] Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[x+y = 3\sqrt{xy}\] Теперь подставим это в наше выражение: \[\frac{2 \lg \left(\frac{3\sqrt{xy}}{3}\right)}{\lg (xy)} = \frac{2 \lg (\sqrt{xy})}{\lg (xy)}\] Заметим, что \(\lg (\sqrt{xy}) = \lg (xy)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \lg (xy)\), тогда: \[\frac{2 \cdot \frac{1}{2} \lg (xy)}{\lg (xy)} = \frac{\lg (xy)}{\lg (xy)} = 1\] Таким образом, значение выражения равно 1.

Ответ: 1

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!