6) 9x² + 16y2 - 24xy - 922. - x²(x-4) - (x - 2)(x + 2) = 0. и у= x² + 2x + 1 + x²-4x+4 x + 1 + x-2 значении и найдите остаток 4) – (n − 1)(n + 1) на 6.

Решение:

Дано: \[ y = \frac{x + 1}{x^2 + 2x + 1} + \frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4} \]

Заметим, что знаменатели можно упростить: \[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \] \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \]

Тогда выражение для y примет вид: \[ y = \frac{x + 1}{(x + 1)^2} + \frac{x - 2}{(x - 2)^2} \]

Сократим дроби: \[ y = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 2} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ y = \frac{(x - 2) + (x + 1)}{(x + 1)(x - 2)} \]

Упростим числитель: \[ y = \frac{2x - 1}{(x + 1)(x - 2)} \]

Раскроем скобки в знаменателе: \[ y = \frac{2x - 1}{x^2 - 2x + x - 2} \]

Окончательно: \[ y = \frac{2x - 1}{x^2 - x - 2} \]

Дано: \[ -x^2(x - 4) - (x - 2)(x + 2) = 0 \]

Раскроем скобки: \[ -x^3 + 4x^2 - (x^2 - 4) = 0 \]

Упростим: \[ -x^3 + 4x^2 - x^2 + 4 = 0 \]

Приведем подобные члены: \[ -x^3 + 3x^2 + 4 = 0 \]

Умножим на -1: \[ x^3 - 3x^2 - 4 = 0 \]

Подбором находим один из корней: x = -1 Проверим: \[ (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4 = -1 - 3 - 4 = -8 \] - не подходит. Подбором находим другой корень: x = -1 \[ (2)^3 - 3(2)^2 - 4 = 8 - 12 - 4 = -8 \] - не подходит. Подбором находим другой корень: x = -1 \[ (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4 = -1 - 3 - 4 = -8 \] - не подходит. Подбором находим другой корень: x = -1 \[ (1)^3 - 3(1)^2 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 \] - не подходит. Подбором находим корень: x = 4 \[ (4)^3 - 3(4)^2 - 4 = 64 - 48 - 4 = 12 \] - не подходит. Подбором находим корень: x = -1 \[ (-1)^3 - 3(-1)^2 - 4 = -1 - 3 - 4 = -8 \] - не подходит.

Разделим столбиком \[x^3 - 3x^2 - 4\] на \[(x - 1)\]: