1) 2x² + 2y =6 y=x-1 2) √x²- y² = 24 x-2y=x

1) Система уравнений

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 + 2y = 6 \\ y = x - 1 \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[x^2 + 2(x - 1) = 6\]

Решаем полученное уравнение:

\[x^2 + 2x - 2 = 6 \Rightarrow x^2 + 2x - 8 = 0\]

Используем квадратное уравнение для нахождения x:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для нашего уравнения:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}\]

Получаем два значения для x:

\[x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Находим соответствующие значения y:

\[y_1 = x_1 - 1 = 2 - 1 = 1\] \[y_2 = x_2 - 1 = -4 - 1 = -5\]

Решения системы:

\[(x_1, y_1) = (2, 1), (x_2, y_2) = (-4, -5)\]

2) Система уравнений

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x^2 - y^2 = 24 \\ x - 2y = x \end{cases}\]

Упростим второе уравнение:

\[x - 2y = x \Rightarrow -2y = 0 \Rightarrow y = 0\]

Подставим y = 0 в первое уравнение:

\[x^2 - 0^2 = 24 \Rightarrow x^2 = 24\]

Находим x:

\[x = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}\]

Решения системы:

\[(x_1, y_1) = (2\sqrt{6}, 0), (x_2, y_2) = (-2\sqrt{6}, 0)\]

Ты получил статус "Математический гений"!

Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке