(-2x² +5x⁴y) · [$$\square$$] = 12x²y³ - 30x⁴y⁴

Для решения данного уравнения необходимо найти такое выражение, которое при умножении на (-2x² +5x⁴y) даст результат 12x²y³ - 30x⁴y⁴.

1. Разделим обе части уравнения на (-2x² +5x⁴y):

$$[\square] = \frac{12x^2y^3 - 30x^4y^4}{(-2x^2 +5x^4y)}$$

2. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе.

В числителе вынесем 6x²y³:

$$12x^2y^3 - 30x^4y^4 = 6x^2y^3(2 - 5x^2y)$$

В знаменателе вынесем -1:

$$-2x^2 +5x^4y = -1(2x^2 - 5x^4y)$$

Либо вынесем x²:

$$-2x^2 +5x^4y = x²(-2 + 5x^2y)$$

3. Подставим вынесенные общие множители обратно в уравнение:

$$[\square] = \frac{6x^2y^3(2 - 5x^2y)}{x^2(-2 + 5x^2y)}$$

4. Сократим дробь, учитывая, что (2 - 5x²y) = -(-2 + 5x²y):

$$[\square] = \frac{6x^2y^3 \cdot (-1)(-(-2 + 5x^2y))}{x^2(-2 + 5x^2y)}$$ $$[\square] = \frac{-6x^2y^3 \cdot (-2 + 5x^2y)}{x^2(-2 + 5x^2y)}$$

Сократим x² и (-2 + 5x²y):

$$[\square] = -6y^3$$

Таким образом, выражение, которое нужно вставить в квадратные скобки, равно -6y³.

Проверим:

$$(-2x^2 +5x^4y) \cdot (-6y^3) = (-2x^2)(-6y^3) + (5x^4y)(-6y^3) = 12x^2y^3 - 30x^4y^4$$

Выражение найдено верно.

Ответ: -6y³