x²-36 x = 4x-4

Для решения уравнения $$x^2 - 36x = 4x - 4$$ перенесем все члены в левую часть:

$$x^2 - 36x - 4x + 4 = 0$$

$$x^2 - 40x + 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение $$ax^2 + bx + c = 0$$ с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

В нашем случае $$a = 1$$, $$b = -40$$, $$c = 4$$.

Найдем дискриминант:

$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1600 - 16 = 1584$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-(-40) + \sqrt{1584}}{2 \cdot 1} = \frac{40 + \sqrt{1584}}{2} = \frac{40 + \sqrt{144 \cdot 11}}{2} = \frac{40 + 12\sqrt{11}}{2} = 20 + 6\sqrt{11}$$

$$x_2 = \frac{-(-40) - \sqrt{1584}}{2 \cdot 1} = \frac{40 - \sqrt{1584}}{2} = \frac{40 - \sqrt{144 \cdot 11}}{2} = \frac{40 - 12\sqrt{11}}{2} = 20 - 6\sqrt{11}$$

Ответ: $$x_1 = 20 + 6\sqrt{11}$$, $$x_2 = 20 - 6\sqrt{11}$$