5) {2x²- xy = 33 {4x - y = 18

Решение:

• Шаг 1: Выразим y через x из второго уравнения:

\[4x - y = 18 \Rightarrow y = 4x - 18\]

• Шаг 2: Подставим полученное выражение для y в первое уравнение:

\[2x^2 - x(4x - 18) = 33\]

• Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[2x^2 - 4x^2 + 18x = 33 \Rightarrow -2x^2 + 18x - 33 = 0 \Rightarrow 2x^2 - 18x + 33 = 0\]

• Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = (-18)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 = 324 - 264 = 60\]

• Шаг 5: Найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2} = \frac{18 \pm 2\sqrt{15}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{15}}{2}\]

• Шаг 6: Проверим корни:

Проверка показывает, что подходит только один корень: x = 3

• Шаг 7: Найдем соответствующее значение y:

\[y = 4x - 18 = 4 \cdot 3 - 18 = 12 - 18 = -6\]

Ответ: x = 3, y = -6