3) x²+25 y/x-5y + 10xy/5y-x ; 5) a/2a-yb + 3a-by/by-2a ; 89.13. Айнымалының кез келген мәнінде берілген өрнектердің мә рационал сан болатынын дәлелдеңдер: -2x/x-4 - 8/4-х ; 3,1y/y-0,1 + 0,31/0,1-у ; 0,1y/y-3 + 0,3/3-y ; 0,1y²/y²-3 + 0,3/3-y² .

Решение:

1. 3) \(\frac{x^2 + 25y^2}{x - 5y} + \frac{10xy}{5y - x}\)

• Преобразуем вторую дробь: \(\frac{10xy}{5y - x} = -\frac{10xy}{x - 5y}\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{x^2 + 25y^2}{x - 5y} - \frac{10xy}{x - 5y} = \frac{x^2 - 10xy + 25y^2}{x - 5y}\)
• Заметим, что числитель является полным квадратом: \(x^2 - 10xy + 25y^2 = (x - 5y)^2\)
• Сократим дробь: \(\frac{(x - 5y)^2}{x - 5y} = x - 5y\)

Ответ: \(x - 5y\)

2. 5) \(\frac{a}{2a - yb} + \frac{3a - by}{by - 2a}\)

• Преобразуем вторую дробь: \(\frac{3a - by}{by - 2a} = -\frac{3a - by}{2a - by}\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{a}{2a - yb} - \frac{3a - by}{2a - by} = \frac{a - (3a - by)}{2a - yb}\)
• Упростим числитель: \(\frac{a - 3a + by}{2a - yb} = \frac{-2a + by}{2a - yb}\)
• Сократим дробь: \(\frac{-2a + by}{2a - yb} = \frac{-(2a - by)}{2a - by} = -1\)

Ответ: -1

3. 1) \(\frac{-2x}{x - 4} - \frac{8}{4 - x}\)

• Преобразуем вторую дробь: \(\frac{8}{4 - x} = -\frac{8}{x - 4}\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{-2x}{x - 4} + \frac{8}{x - 4} = \frac{-2x + 8}{x - 4}\)
• Вынесем -2 в числителе за скобки: \(\frac{-2(x - 4)}{x - 4}\)
• Сократим дробь: \(\frac{-2(x - 4)}{x - 4} = -2\)

Ответ: -2

4. 3) \(\frac{3.1y}{y - 0.1} + \frac{0.31}{0.1 - y}\)

• Преобразуем вторую дробь: \(\frac{0.31}{0.1 - y} = -\frac{0.31}{y - 0.1}\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3.1y}{y - 0.1} - \frac{0.31}{y - 0.1} = \frac{3.1y - 0.31}{y - 0.1}\)
• Вынесем 3.1 в числителе за скобки: \(\frac{3.1(y - 0.1)}{y - 0.1}\)
• Сократим дробь: \(\frac{3.1(y - 0.1)}{y - 0.1} = 3.1\)

Ответ: 3.1

5. 2) \(\frac{0.1y}{y - 3} + \frac{0.3}{3 - y}\)

• Преобразуем вторую дробь: \(\frac{0.3}{3 - y} = -\frac{0.3}{y - 3}\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{0.1y}{y - 3} - \frac{0.3}{y - 3} = \frac{0.1y - 0.3}{y - 3}\)
• Вынесем 0.1 в числителе за скобки: \(\frac{0.1(y - 3)}{y - 3}\)
• Сократим дробь: \(\frac{0.1(y - 3)}{y - 3} = 0.1\)

Ответ: 0.1

6. 4) \(\frac{0.1y^2}{y^2 - 3} + \frac{0.3}{3 - y^2}\)

• Преобразуем вторую дробь: \(\frac{0.3}{3 - y^2} = -\frac{0.3}{y^2 - 3}\)
• Приведем к общему знаменателю: \(\frac{0.1y^2}{y^2 - 3} - \frac{0.3}{y^2 - 3} = \frac{0.1y^2 - 0.3}{y^2 - 3}\)
• Вынесем 0.1 в числителе за скобки: \(\frac{0.1(y^2 - 3)}{y^2 - 3}\)
• Сократим дробь: \(\frac{0.1(y^2 - 3)}{y^2 - 3} = 0.1\)

Ответ: 0.1