x²+bx+C = 0; 1) x²-3x+2=0; 2) x²+3x+2=0; 3) x²-5x+6=0; 4) x²+5x+6=0; 5) x²-3x-18=0; 6) x²+3x-18=0; 7) X²+x-30=0; 8) X2-X-30=0; 9) x²+12x+27=0; 10) x²+24x-25=0;

Теорема Виета

Для квадратного уравнения вида \[x^2 + bx + c = 0\] теорема Виета утверждает, что сумма корней уравнения равна коэффициенту \(-b\), а произведение корней равно свободному члену \(c\). То есть, если \(x_1\) и \(x_2\) корни уравнения, то:

• \[x_1 + x_2 = -b\]
• \[x_1 \cdot x_2 = c\]

Решение уравнений

Рассмотрим каждое уравнение и его решение:

1. \(x^2 - 3x + 2 = 0\)

   \[x_1 = 1, x_2 = 2\]

   Проверка: \(1 + 2 = 3\), \(1 \cdot 2 = 2\)

2. \(x^2 + 3x + 2 = 0\)

   \[x_1 = -2, x_2 = -1\]

   Проверка: \((-2) + (-1) = -3\), \((-2) \cdot (-1) = 2\)

3. \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

   \[x_1 = 2, x_2 = 3\]

   Проверка: \(2 + 3 = 5\), \(2 \cdot 3 = 6\)

4. \(x^2 + 5x + 6 = 0\)

   \[x_1 = -3, x_2 = -2\]

   Проверка: \((-3) + (-2) = -5\), \((-3) \cdot (-2) = 6\)

5. \(x^2 - 3x - 18 = 0\)

   \[x_1 = -3, x_2 = 6\]

   Проверка: \((-3) + 6 = 3\), \((-3) \cdot 6 = -18\)

6. \(x^2 + 3x - 18 = 0\)

   \[x_1 = -6, x_2 = 3\]

   Проверка: \((-6) + 3 = -3\), \((-6) \cdot 3 = -18\)

7. \(x^2 + x - 30 = 0\)

   \[x_1 = -6, x_2 = 5\]

   Проверка: \((-6) + 5 = -1\), \((-6) \cdot 5 = -30\)

8. \(x^2 - x - 30 = 0\)

   \[x_1 = -5, x_2 = 6\]

   Проверка: \((-5) + 6 = 1\), \((-5) \cdot 6 = -30\)

9. \(x^2 + 12x + 27 = 0\)

   \[x_1 = -9, x_2 = -3\]

   Проверка: \((-9) + (-3) = -12\), \((-9) \cdot (-3) = 27\)

10. \(x^2 + 24x - 25 = 0\)

    \[x_1 = -25, x_2 = 1\]

    Проверка: \((-25) + 1 = -24\), \((-25) \cdot 1 = -25\)

Ответ: Выше приведены решения квадратных уравнений с использованием теоремы Виета.