x²+(k²+4k-5)х- k = 0 равна нулю? В ответ запишите наибольшее значение к.

Для того чтобы сумма корней квадратного уравнения $$x^2 + (k^2 + 4k - 5)x - k = 0$$ была равна нулю, необходимо, чтобы коэффициент при x равнялся нулю. Воспользуемся теоремой Виета, согласно которой сумма корней $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$, где a – коэффициент при $$x^2$$, b – коэффициент при x.

В нашем случае, $$a = 1$$ и $$b = k^2 + 4k - 5$$. Тогда сумма корней равна $$-(k^2 + 4k - 5)$$. Чтобы эта сумма была равна нулю, необходимо выполнение условия:

$$k^2 + 4k - 5 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно k. Можно заметить, что сумма коэффициентов равна нулю: $$1 + 4 - 5 = 0$$, следовательно, один из корней равен 1. Тогда второй корень можно найти как $$c/a = -5/1 = -5$$.

Итак, мы имеем два значения k: $$k_1 = 1$$ и $$k_2 = -5$$. Нам нужно найти наибольшее значение k. Сравним оба значения: 1 больше -5.

Ответ: 1