3x²-4 lim x4x²-2x-1 3x²+4x-1 lim x2x+x-1

Для решения данных пределов необходимо рассмотреть поведение функций при стремлении x к бесконечности. В данном случае, рассмотрим каждый предел по отдельности.

1. Первый предел:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 4}{4x^2 - 2x - 1} $$

Чтобы найти этот предел, можно разделить числитель и знаменатель на наивысшую степень x, которая встречается в выражении, то есть на $$x^2$$:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^2} - \frac{4}{x^2}}{\frac{4x^2}{x^2} - \frac{2x}{x^2} - \frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{4}{x^2}}{4 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^2}} $$

Когда x стремится к бесконечности, дроби $$ \frac{4}{x^2} $$, $$ \frac{2}{x} $$, и $$ \frac{1}{x^2} $$ стремятся к нулю:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - 0}{4 - 0 - 0} = \frac{3}{4} $$

2. Второй предел:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 4x - 1}{2x^6 + x - 1} $$

Аналогично, разделим числитель и знаменатель на наивысшую степень x, которая встречается в выражении, то есть на $$x^6$$:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3x^2}{x^6} + \frac{4x}{x^6} - \frac{1}{x^6}}{\frac{2x^6}{x^6} + \frac{x}{x^6} - \frac{1}{x^6}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x^4} + \frac{4}{x^5} - \frac{1}{x^6}}{2 + \frac{1}{x^5} - \frac{1}{x^6}} $$

Когда x стремится к бесконечности, все дроби вида $$ \frac{c}{x^n} $$ (где c - константа, n > 0) стремятся к нулю:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{0 + 0 - 0}{2 + 0 - 0} = \frac{0}{2} = 0 $$

Ответ: Первый предел равен $$\frac{3}{4}$$, второй предел равен 0.