- 4x²+5x+60> (x+6)².

Преобразуем неравенство:

-4x² + 5x + 60 > (x+6)²

-4x² + 5x + 60 > x² + 12x + 36

Перенесем все в одну сторону:

-4x² - x² + 5x - 12x + 60 - 36 > 0

-5x² - 7x + 24 > 0

Умножим на -1, чтобы коэффициент при x² был положительным. Не забудем сменить знак неравенства:

5x² + 7x - 24 < 0

Найдем корни квадратного уравнения 5x² + 7x - 24 = 0

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 49 + 480 = 529$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 23}{10} = \frac{16}{10} = 1.6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{529}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 23}{10} = \frac{-30}{10} = -3$$

Так как коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и решение неравенства находится между корнями.

Ответ: x ∈ (-3; 1.6)

Ответ: x ∈ (-3; 1.6)