1. x²-6x+8±0 'SX1 + x2 = 6x X₁= 2.X²+5x+4=0 X1 + x2=Sx メイニ = 7 (X-X₂ = 8 xe= 7 [ Xxz = 4 X₂= 3. x²+3x-18 X₁+X2 = 3x X₁= {X++ x2 = -18 x2= 4. x=-17x+30=0 Xx+x2=14 X₁= X= [XeX₂ = 30 X2 =

Решим представленные квадратные уравнения и системы уравнений.

1. Дано квадратное уравнение: $$x^2 - 6x + 8 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \ x_1 \cdot x_2 = 8 \end{cases}$$

   Подбором находим корни: $$x_1 = 2, x_2 = 4$$.

   Ответ: $$x_1=2$$, $$x_2=4$$

2. Дано квадратное уравнение: $$2x^2 + 5x + 4 = 0$$

   Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 25 - 32 = -7$$

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: Действительных корней нет

3. Дана система уравнений:

   $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \ x_1 \cdot x_2 = -18 \end{cases}$$

   По теореме Виета, $$x_1$$ и $$x_2$$ являются корнями квадратного уравнения $$t^2 - 3t - 18 = 0$$.

   Решим квадратное уравнение: $$t^2 - 3t - 18 = 0$$

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$$

   $$t_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = 6$$

   $$t_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = -3$$

   Тогда $$x_1 = 6, x_2 = -3$$ или наоборот.

   Ответ: $$x_1 = 6, x_2 = -3$$

4. Дано квадратное уравнение: $$x^2 - 17x + 30 = 0$$

   По теореме Виета:

   $$\begin{cases} x_1 + x_2 = 17 \ x_1 \cdot x_2 = 30 \end{cases}$$

   Подбором находим корни: $$x_1 = 2, x_2 = 15$$.

   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 15$$