(x²+x)²-78(x2 + x) + 432 = 0 теңдеуінің түбірлерінің ең үлкенін табыңыз A) 6 B) 4 C) 10 D) 8

Давай решим это уравнение! Сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение.

Пусть \(y = x^2 + x\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 78y + 432 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение относительно \(y\). Для этого найдем дискриминант:

\[D = (-78)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 432 = 6084 - 1728 = 4356\]

Теперь найдем корни \(y_1\) и \(y_2\):

\[y_1 = \frac{-(-78) + \sqrt{4356}}{2 \cdot 1} = \frac{78 + 66}{2} = \frac{144}{2} = 72\]

\[y_2 = \frac{-(-78) - \sqrt{4356}}{2 \cdot 1} = \frac{78 - 66}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

Теперь, когда мы нашли значения \(y_1\) и \(y_2\), вернемся к исходной переменной \(x\) и решим два уравнения:

1) \(x^2 + x = 72\)

\[x^2 + x - 72 = 0\]

Найдем дискриминант и корни:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289\]

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{289}}{2} = \frac{-1 + 17}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{289}}{2} = \frac{-1 - 17}{2} = \frac{-18}{2} = -9\]

2) \(x^2 + x = 6\)

\[x^2 + x - 6 = 0\]

Найдем дискриминант и корни:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]

\[x_3 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_4 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]

Итак, мы нашли четыре корня: \(8, -9, 2, -3\). Наибольший из них равен 8.

Отлично, ты справился с этим заданием! Уверен, у тебя всё получится и дальше!