x²-49=0 4x²-5x=0 x²+x-56=0 9x²-9x+4=7x² 3(10x-4)<2x 3(x-5)>7x -4(x-3)≤3x 2(x+5)≥x+4.

1) x² - 49 = 0

• Перенесем константу в правую часть уравнения:

\[ x^2 = 49 \]

• Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{49} \]

\[ x = \pm 7 \]

Ответ: x = 7, x = -7

2) 4x² - 5x = 0

• Вынесем x за скобки:

\[ x(4x - 5) = 0 \]

• Приравняем каждый множитель к нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4x - 5 = 0 \]

\[ 4x = 5 \]

\[ x = \frac{5}{4} = 1.25 \]

Ответ: x = 0, x = 1.25

3) x² + x - 56 = 0

• Используем теорему Виета:

\[ x_1 + x_2 = -1 \]

\[ x_1 \cdot x_2 = -56 \]

• Подберем корни:

\[ x_1 = -8, \quad x_2 = 7 \]

Ответ: x = -8, x = 7

4) 9x² - 9x + 4 = 7x²

• Перенесем все члены в левую часть:

\[ 2x^2 - 9x + 4 = 0 \]

• Найдем дискриминант:

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \]

• Вычислим корни:

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 7}{4} \]

\[ x_1 = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Ответ: x = 4, x = 0.5

5) 3(10x - 4) < 2x

• Раскроем скобки:

\[ 30x - 12 < 2x \]

• Перенесем члены с x в левую часть, константы в правую:

\[ 30x - 2x < 12 \]

\[ 28x < 12 \]

\[ x < \frac{12}{28} \]

\[ x < \frac{3}{7} \]

Ответ: x < 3/7

6) 3(x - 5) > 7x

• Раскроем скобки:

\[ 3x - 15 > 7x \]

• Перенесем члены с x в правую часть, константы в левую:

\[ -15 > 4x \]

\[ x < -\frac{15}{4} \]

\[ x < -3.75 \]

Ответ: x < -3.75

7) -4(x - 3) ≤ 3x

• Раскроем скобки:

\[ -4x + 12 \le 3x \]

• Перенесем члены с x в правую часть, константы в левую:

\[ 12 \le 7x \]

\[ x \ge \frac{12}{7} \]

Ответ: x ≥ 12/7

8) 2(x + 5) ≥ x + 4

• Раскроем скобки:

\[ 2x + 10 \ge x + 4 \]

• Перенесем члены с x в левую часть, константы в правую:

\[ 2x - x \ge 4 - 10 \]

\[ x \ge -6 \]

Ответ: x ≥ -6