(x²+x+1)•(x²+x+4)=50

Привет! Разберем это уравнение вместе.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введение новой переменной.
   Пусть \( t = x^2 + x \). Тогда уравнение можно переписать как: \((t + 1)(t + 4) = 50\).
2. Шаг 2: Раскрытие скобок и упрощение.
   Раскрываем скобки: \(t^2 + 4t + t + 4 = 50\).
   Приводим подобные слагаемые и переносим все в одну сторону: \(t^2 + 5t + 4 - 50 = 0\), что упрощается до \(t^2 + 5t - 46 = 0\).
3. Шаг 3: Решение квадратного уравнения.
   Используем квадратное уравнение для решения относительно t. \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где a = 1, b = 5, и c = -46.
   Подставляем значения: \( t = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(-46)}}{2(1)} \).
   Вычисляем дискриминант: \( D = 25 + 184 = 209 \).
   Таким образом, \( t = \frac{-5 \pm \sqrt{209}}{2} \).
4. Шаг 4: Находим два значения для t.
   \( t_1 = \frac{-5 + \sqrt{209}}{2} \) и \( t_2 = \frac{-5 - \sqrt{209}}{2} \).
5. Шаг 5: Возвращаемся к исходной переменной x.
   Теперь нужно решить два квадратных уравнения:
   • \( x^2 + x = \frac{-5 + \sqrt{209}}{2} \)
   • \( x^2 + x = \frac{-5 - \sqrt{209}}{2} \)
6. Шаг 6: Решение первого уравнения.
   Уравнение: \( x^2 + x - \frac{-5 + \sqrt{209}}{2} = 0 \).
   Приведем к виду: \(x^2 + x + \frac{5 - \sqrt{209}}{2} = 0\).
7. Шаг 7: Решение второго уравнения.
   Уравнение: \( x^2 + x - \frac{-5 - \sqrt{209}}{2} = 0 \).
   Приведем к виду: \(x^2 + x + \frac{5 + \sqrt{209}}{2} = 0\).

Получившиеся квадратные уравнения можно решить с использованием квадратной формулы. Это даст нам значения для x.