3) (x²+x−1)(x²+x+2)=40; 4) (2x²+x−1)(2x²+x-4)+2=0; 605.1) (x²+3)²-11(x²+3)+28=0; 2) 20+9(x²-4x)= -(x²-4x)²; 3) (x²+x)(x²+x-5)=50. 606. 1) x³=m³; 2) x3+729=0; 3) 8x3−1=0; 607. 1) x⁴-5x²+4=0; 2) x⁴-2x²=0; 3) x⁴-25x²+144=0; 608. 1) 100-2x²+x⁴=0; 2) 3x²-10+x⁴=0;

Пусть y = x² + x. Тогда уравнение примет вид:

(y - 1)(y + 2) = 40

y² + 2y - y - 2 = 40

y² + y - 42 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = 1² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169

y₁ = (-1 + √169) / 2 = (-1 + 13) / 2 = 12 / 2 = 6

y₂ = (-1 - √169) / 2 = (-1 - 13) / 2 = -14 / 2 = -7

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² + x = 6

x² + x - 6 = 0

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

2) x² + x = -7

x² + x + 7 = 0

D = 1² - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Пусть y = 2x² + x. Тогда уравнение примет вид:

(y - 1)(y - 4) + 2 = 0

y² - 4y - y + 4 + 2 = 0

y² - 5y + 6 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

y₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

y₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) 2x² + x = 3

2x² + x - 3 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-1 + √25) / 4 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1

x₂ = (-1 - √25) / 4 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2 = -1.5

2) 2x² + x = 2

2x² + x - 2 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (-2) = 1 + 16 = 17

x₃ = (-1 + √17) / 4

x₄ = (-1 - √17) / 4

Пусть y = x² + 3. Тогда уравнение примет вид:

y² - 11y + 28 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = (-11)² - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9

y₁ = (11 + √9) / 2 = (11 + 3) / 2 = 14 / 2 = 7

y₂ = (11 - √9) / 2 = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² + 3 = 7

x² = 4

x₁ = 2

x₂ = -2

2) x² + 3 = 4

x² = 1

x₃ = 1

x₄ = -1

Пусть y = x² - 4x. Тогда уравнение примет вид:

20 + 9y = -y²

y² + 9y + 20 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = 9² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1

y₁ = (-9 + √1) / 2 = (-9 + 1) / 2 = -8 / 2 = -4

y₂ = (-9 - √1) / 2 = (-9 - 1) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² - 4x = -4

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

x₁ = 2

2) x² - 4x = -5

x² - 4x + 5 = 0

D = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

Пусть y = x² + x. Тогда уравнение примет вид:

y(y - 5) = 50

y² - 5y - 50 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно y:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225

y₁ = (5 + √225) / 2 = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10

y₂ = (5 - √225) / 2 = (5 - 15) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² + x = 10

x² + x - 10 = 0

D = 1² - 4 * 1 * (-10) = 1 + 40 = 41

x₁ = (-1 + √41) / 2

x₂ = (-1 - √41) / 2

2) x² + x = -5

x² + x + 5 = 0

D = 1² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

x³ - m³ = 0

(x - m)(x² + xm + m²) = 0

1) x - m = 0

x = m

2) x² + xm + m² = 0

D = m² - 4 * 1 * m² = -3m²

Если m ≠ 0, то дискриминант отрицательный, и действительных корней нет.

x³ = -729

x = ∛(-729)

x = -9

8x³ = 1

x³ = 1/8

x = ∛(1/8)

x = 1/2

Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 5y + 4 = 0

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

y₁ = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

y₂ = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² = 4

x₁ = 2

x₂ = -2

2) x² = 1

x₃ = 1

x₄ = -1

x²(x² - 2) = 0

1) x² = 0

x₁ = 0

2) x² - 2 = 0

x² = 2

x₂ = √2

x₃ = -√2

Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 25y + 144 = 0

D = (-25)² - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49

y₁ = (25 + √49) / 2 = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16

y₂ = (25 - √49) / 2 = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² = 16

x₁ = 4

x₂ = -4

2) x² = 9

x₃ = 3

x₄ = -3

x⁴ - 2x² + 100 = 0

Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² - 2y + 100 = 0

D = (-2)² - 4 * 1 * 100 = 4 - 400 = -396

Так как дискриминант отрицательный, действительных корней нет.

x⁴ + 3x² - 10 = 0

Пусть y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² + 3y - 10 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

y₁ = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

y₂ = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь решаем два уравнения относительно x:

1) x² = 2

x₁ = √2

x₂ = -√2

2) x² = -5

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, действительных корней нет.