2x²+7x-9≥ 0, 7- 4x < 0.

Question

Вопрос:

2x²+7x-9≥ 0, 7- 4x < 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: x ≥ 1 или x ≤ -4.5

Краткое пояснение: Решаем систему неравенств, находим пересечение решений.

Решим первое неравенство: \[2x^2 + 7x - 9 ≥ 0\]
Найдем корни квадратного уравнения: \[2x^2 + 7x - 9 = 0\]
- Дискриминант: \[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121\]
- Корни: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5\]
Определим знаки квадратного трехчлена на интервалах:
```
        +             -             +
    --------(-4.5)--------(1)-------->
                    
```
Решением неравенства является: \[x ≤ -4.5 \quad \text{или} \quad x ≥ 1\]
Решим второе неравенство: \[7 - 4x < 0\]
- Перенесем 7 в правую часть: \[-4x < -7\]
- Разделим обе части на -4 (знак неравенства меняется): \[x > \frac{-7}{-4}\] \[x > 1.75\]
Найдем пересечение решений:
```
                x ≤ -4.5 или x ≥ 1
    --------(-4.5)--------(1)-------->

                          x > 1.75
    ---------------------(1.75)-------->
                    
```
Пересечением является: \[x > 1.75\] и \[x ≤ -4.5 \quad \text{или} \quad x ≥ 1\] Значит, \[x ≥ 1.75\] и \[x ≤ -4.5 \quad \text{или} \quad x ≥ 1\] Решением будет: \[x ≥ 1.75\] или \[x ≤ -4.5\]

Ответ: x ≥ 1 или x ≤ -4.5

Ты - Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро