x²+x ≥ 0. Решите неравенство В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; -1] U [0; +∞) 2) [-1; 0] 3) (-1; 0) 4) (-∞; 0] U [1; +∞)

Ответ: 1

Разбираемся:

Решим неравенство \[x^2 + x \ge 0\]

Представим левую часть в виде произведения:

\[x(x + 1) \ge 0\]

Корни уравнения \[x(x + 1) = 0\] являются \[x = 0\] и \[x = -1\]

Определим знаки выражения \[x(x + 1)\] на интервалах, образованных корнями:

• \[x < -1\]: оба множителя отрицательны, произведение положительно.
• \[-1 < x < 0\]: первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно.
• \[x > 0\]: оба множителя положительны, произведение положительно.

Так как нам нужно, чтобы \[x(x + 1) \ge 0\], выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Это интервалы \[(-\infty; -1]\] и \[[0; +\infty)\].

Ответ: 1