2) 9 x²-14x+5 = 0 ② сократить дробь 5+30 (20 x²+7x+12 ③ Решить ур-е C+3 = 2x+3 DG

1) Решим квадратное уравнение:

$$9x^2 - 14x + 5 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-14)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 5 = 196 - 180 = 16$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{14 + 4}{18} = \frac{18}{18} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{14 - 4}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$$

2) Сократим дробь $$\frac{x+4}{x^2+7x+12}$$

Разложим знаменатель на множители. Для этого решим квадратное уравнение: $$x^2+7x+12 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -7$$

$$x_1 \cdot x_2 = 12$$

$$x_1 = -3, x_2 = -4$$

$$x^2+7x+12 = (x+3)(x+4)$$

Тогда дробь можно записать так:

$$\frac{x+4}{(x+3)(x+4)}$$

Сократим дробь на (х+4):

$$\frac{1}{x+3}$$

3) Решим уравнение:

$$\frac{x+3}{x-2} = \frac{2x+3}{x}$$

$$\frac{x+3}{x-2} - \frac{2x+3}{x} = 0$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x(x+3) - (2x+3)(x-2)}{x(x-2)} = 0$$

$$x(x+3) - (2x+3)(x-2) = 0$$

$$x^2 + 3x - (2x^2 - 4x + 3x - 6) = 0$$

$$x^2 + 3x - 2x^2 + 4x - 3x + 6 = 0$$

$$-x^2 + 4x + 6 = 0$$

$$x^2 - 4x - 6 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 16 + 24 = 40$$

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2\sqrt{10}}{2} = 2 + \sqrt{10}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2\sqrt{10}}{2} = 2 - \sqrt{10}$$

Ответ: 1) $$x_1=1, x_2=\frac{5}{9}$$; 2) $$\frac{1}{x+3}$$; 3) $$x_1=2 + \sqrt{10}, x_2 = 2 - \sqrt{10}$$