1. x²+10x + 25 < 0 2. x²- 5x + 8 > 0 3. (x - 5) (x + 9) ≤ 0 4. (x+2)(x-8) / x+10 ≥0

Решение:

1. x² + 10x + 25 < 0 Заметим, что x² + 10x + 25 = (x + 5)². Тогда неравенство можно переписать как (x + 5)² < 0. Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Следовательно, (x + 5)² не может быть меньше 0. Таким образом, неравенство (x + 5)² < 0 не имеет решений. 2. x² - 5x + 8 > 0 Рассмотрим квадратное уравнение x² - 5x + 8 = 0. Дискриминант D = (-5)² - 4 * 1 * 8 = 25 - 32 = -7. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Так как коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), парабола направлена вверх. Следовательно, x² - 5x + 8 всегда больше 0 для любого x. Таким образом, решением неравенства x² - 5x + 8 > 0 является любое число x. 3. (x - 5)(x + 9) ≤ 0 Решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем нули функции: x - 5 = 0 => x = 5 x + 9 = 0 => x = -9 Теперь отметим эти точки на числовой прямой и рассмотрим знаки выражения (x - 5)(x + 9) на каждом интервале: Интервалы: (-∞, -9], [-9, 5], [5, +∞) На интервале (-∞, -9): возьмем x = -10. Тогда (-10 - 5)(-10 + 9) = (-15)(-1) = 15 > 0. На интервале [-9, 5]: возьмем x = 0. Тогда (0 - 5)(0 + 9) = (-5)(9) = -45 < 0. На интервале [5, +∞): возьмем x = 6. Тогда (6 - 5)(6 + 9) = (1)(15) = 15 > 0. Так как нам нужно (x - 5)(x + 9) ≤ 0, выбираем интервал, где выражение отрицательно или равно нулю. Таким образом, решением неравенства (x - 5)(x + 9) ≤ 0 является x ∈ [-9, 5]. 4. (x+2)(x-8) / (x+10) ≥ 0 Решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем нули числителя: x + 2 = 0 => x = -2 x - 8 = 0 => x = 8 Затем найдем нули знаменателя: x + 10 = 0 => x = -10 Отметим эти точки на числовой прямой: -10, -2, 8. Интервалы: (-∞, -10), (-10, -2], [-2, 8], [8, +∞) На интервале (-∞, -10): возьмем x = -11. Тогда ((-11+2)(-11-8))/(-11+10) = ((-9)(-19))/(-1) = -171 < 0. На интервале (-10, -2]: возьмем x = -3. Тогда ((-3+2)(-3-8))/(-3+10) = ((-1)(-11))/(7) = 11/7 > 0. На интервале [-2, 8]: возьмем x = 0. Тогда ((0+2)(0-8))/(0+10) = ((2)(-8))/(10) = -16/10 < 0. На интервале [8, +∞): возьмем x = 9. Тогда ((9+2)(9-8))/(9+10) = ((11)(1))/(19) = 11/19 > 0. Так как нам нужно (x+2)(x-8) / (x+10) ≥ 0, выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю. Важно исключить значения, при которых знаменатель равен нулю, то есть x ≠ -10. Таким образом, решением неравенства (x+2)(x-8) / (x+10) ≥ 0 является x ∈ (-10, -2] ∪ [8, +∞).

Ответ:

1) Нет решений

2) x - любое число

3) x ∈ [-9, 5]

4) x ∈ (-10, -2] ∪ [8, +∞)

Прекрасно! Ты отлично справился с этими неравенствами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!