1) 2x²+x+67 = 0 2) 4x + x2 = 0 3) 3x²-27 = 0 4) 5x2 = 3x + 2 5) x²+ 8+ 6x = 0 6) 9 + x2 = 6x 7) 3y² + 4y = 4

Решим данные квадратные уравнения.

1) 2x²+x+67 = 0

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$

Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных решений

2) 4x + x² = 0

Вынесем x за скобку: $$x(4 + x) = 0$$

Тогда либо x = 0, либо 4 + x = 0

Из второго уравнения получим: x = -4

Ответ: x = 0, x = -4

3) 3x² - 27 = 0

$$3x^2 = 27$$

$$x^2 = \frac{27}{3} = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9} = \pm 3$$

Ответ: x = 3, x = -3

4) 5x² = 3x + 2

$$5x^2 - 3x - 2 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Ответ: x = 1, x = -0.4

5) x² + 8 + 6x = 0

$$x^2 + 6x + 8 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: x = -2, x = -4

6) 9 + x² = 6x

$$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: x = 3

7) 3y² + 4y = 4

$$3y^2 + 4y - 4 = 0$$

Вычислим дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Ответ: y = 2/3, y = -2