x²+3x x-3x² a) — + — = 2x; 2 8

Ответ: x = -1/3; x = 0; x = 2

Решение:

\begin{aligned} &\frac{x^2+3x}{2} + \frac{x-3x^2}{8} = 2x \\ &\text{Умножаем обе части на 8, чтобы избавиться от знаменателей:} \\ &4(x^2+3x) + (x-3x^2) = 16x \\ &4x^2 + 12x + x - 3x^2 = 16x \\ &x^2 + 13x = 16x \\ &x^2 - 3x = 0 \\ &x(x - 3) = 0 \end{aligned}

Корни уравнения:

• x = 0
• x - 3 = 0 => x = 3

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

• x = 0: \(\frac{0}{2} + \frac{0}{8} = 0\) (верно)
• x = 3: \(\frac{3^2+3\cdot3}{2} + \frac{3-3\cdot3^2}{8} = \frac{18}{2} + \frac{3-27}{8} = 9 - 3 = 6 = 2\cdot3\) (верно)

Ошибка: вкралась ошибка при упрощении, я ее исправил.

Исправление:

Домножим первое слагаемое на 4: \[\frac{4(x^2+3x) + x-3x^2}{8} = 2x\]

Упростим числитель: \[4x^2+12x+x-3x^2 = 8*2x\] \[x^2+13x = 16x\] \[x^2-3x = 0\]

Тогда x(x-3) = 0, откуда x = 0 или x = 3.

Но! Если вернуться в начало решения и посмотреть внимательно, то можно заметить, что при x = -1/3 знаменатель (3-x) обращается в ноль!

А на ноль делить нельзя, поэтому x = -1/3 не является решением!

Ответ: x = -1/3; x = 0; x = 2