1. x²-9x = 36 x+3 x+3 2. x-5+x+3 = - 5 x+3 x-5 2

Решим уравнения.

1. $$\frac{x^2-9x}{x+3} = \frac{36}{x+3}$$

ОДЗ: $$x
eq -3$$

$$x^2 - 9x = 36$$

$$x^2 - 9x - 36 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 9$$

$$x_1 \cdot x_2 = -36$$

$$x_1 = 12, x_2 = -3$$

Так как $$x
eq -3$$, то корень $$x_2 = -3$$ не подходит.

Ответ: x = 12

2. $$\frac{x-5}{x+3} + \frac{x+3}{x-5} = -\frac{5}{2}$$

ОДЗ: $$x
eq -3, x
eq 5$$

Пусть $$\frac{x-5}{x+3} = t$$, тогда $$\frac{x+3}{x-5} = \frac{1}{t}$$

$$t + \frac{1}{t} = -\frac{5}{2}$$

$$2t^2 + 2 = -5t$$

$$2t^2 + 5t + 2 = 0$$

$$D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$

$$t_1 = \frac{-5 + 3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$$

$$t_2 = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Обратная замена:

1) $$\frac{x-5}{x+3} = -\frac{1}{2}$$

$$2(x-5) = -(x+3)$$

$$2x - 10 = -x - 3$$

$$3x = 7$$

$$x = \frac{7}{3}$$

2) $$\frac{x-5}{x+3} = -2$$

$$x - 5 = -2(x+3)$$

$$x - 5 = -2x - 6$$

$$3x = -1$$

$$x = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{7}{3}, x_2 = -\frac{1}{3}$$