2) x²-6x-7 = 0; x-7 3) 3x² - x - 2 = 0; 1-x 4) x² - 8x 20 = ; x + 10 x+10 5) x²-14 = 5x x+2 x+2 ; 6) x²+10x = 12x + 48 ; x-8 x-8 Решите уравнение: 1) x²-5x-6 = 0; x-6 2) 4x²-7x-2 = 0; x-2 3) 2x² +6 = 13x x +8 x+8; 4) x² + 4x = 5x + 56 ; x+7 x+7

Задание 1

1) \(\frac{x^2-5x-6}{x-6} = 0\)

ОДЗ: \(x
eq 6\)

\(x^2 - 5x - 6 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 5\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -6\)

\(x_1 = 6\), \(x_2 = -1\)

Так как \(x
eq 6\), то \(x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

Задание 2

2) \(\frac{4x^2-7x-2}{x-2} = 0\)

ОДЗ: \(x
eq 2\)

\(4x^2 - 7x - 2 = 0\)

\(D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\)

\(x_1 = \frac{7 + 9}{8} = \frac{16}{8} = 2\)

\(x_2 = \frac{7 - 9}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25\)

Так как \(x
eq 2\), то \(x = -0.25\)

Ответ: \(x = -0.25\)

Задание 3

3) \(\frac{2x^2+6}{x+8} = \frac{13x}{x+8}\)

ОДЗ: \(x
eq -8\)

\(2x^2 + 6 = 13x\)

\(2x^2 - 13x + 6 = 0\)

\(D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121\)

\(x_1 = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6\)

\(x_2 = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = 0.5\)

Ответ: \(x_1 = 6, x_2 = 0.5\)

Задание 4

4) \(\frac{x^2+4x}{x+7} = \frac{5x+56}{x+7}\)

ОДЗ: \(x
eq -7\)

\(x^2 + 4x = 5x + 56\)

\(x^2 - x - 56 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 1\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -56\)

\(x_1 = 8\), \(x_2 = -7\)

Так как \(x
eq -7\), то \(x = 8\)

Ответ: \(x = 8\)

Задание 5

2) \(\frac{x^2-6x-7}{x-7} = 0\)

ОДЗ: \(x
eq 7\)

\(x^2 - 6x - 7 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 6\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -7\)

\(x_1 = 7\), \(x_2 = -1\)

Так как \(x
eq 7\), то \(x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

Задание 6

3) \(\frac{3x^2-x-2}{1-x} = 0\)

ОДЗ: \(x
eq 1\)

\(3x^2 - x - 2 = 0\)

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25\)

\(x_1 = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1\)

\(x_2 = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = - \frac{2}{3}\)

Так как \(x
eq 1\), то \(x = - \frac{2}{3}\)

Ответ: \(x = - \frac{2}{3}\)

Задание 7

4) \(\frac{x^2-8x}{x+10} = \frac{20}{x+10}\)

ОДЗ: \(x
eq -10\)

\(x^2 - 8x = 20\)

\(x^2 - 8x - 20 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 8\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -20\)

\(x_1 = 10\), \(x_2 = -2\)

Ответ: \(x_1 = 10, x_2 = -2\)

Задание 8

5) \(\frac{x^2-14}{x+2} = \frac{5x}{x+2}\)

ОДЗ: \(x
eq -2\)

\(x^2 - 14 = 5x\)

\(x^2 - 5x - 14 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 5\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -14\)

\(x_1 = 7\), \(x_2 = -2\)

Так как \(x
eq -2\), то \(x = 7\)

Ответ: \(x = 7\)

Задание 9

6) \(\frac{x^2+10x}{x-8} = \frac{12x+48}{x-8}\)

ОДЗ: \(x
eq 8\)

\(x^2 + 10x = 12x + 48\)

\(x^2 - 2x - 48 = 0\)

По теореме Виета:

• \(x_1 + x_2 = 2\)
• \(x_1 \cdot x_2 = -48\)

\(x_1 = 8\), \(x_2 = -6\)

Так как \(x
eq 8\), то \(x = -6\)

Ответ: \(x = -6\)