1. x²-5x+6 = 0 2.-2y² +3y+ 5 = 0 3.4x²-5x+ 1 = 0 4. 2x² +3x+ 5 = 0 5. x²-7x+6=0 6. 2v = x+5 7. 2x²-8 = 0 8. 2x² + x = 0 9. 4x2 = 0 10. 5x² = 1,5x 2 11. x²-35x + 44 = 0 12. x² + 4x-32 = 0

Задание: решить уравнение.

1. x² - 5x + 6 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2

2. -2y² + 3y + 5 = 0

Умножим на -1 для удобства: 2y² - 3y - 5 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49\]

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\]

\[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1\]

Ответ: y₁ = 2.5, y₂ = -1

3. 4x² - 5x + 1 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = 0.25\]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.25

4. 2x² + 3x + 5 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 9 - 40 = -31\]

Т.к. D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней

5. x² - 7x + 6 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Ответ: x₁ = 6, x₂ = 1

6. 2v² = v + 5

2v² - v - 5 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41\]

\[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\]

\[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\]

Ответ: v₁ = (1 + √41)/4, v₂ = (1 - √41)/4

7. 2x² - 8 = 0

2x² = 8

x² = 4

x = ±2

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

8. 2x² + x = 0

x(2x + 1) = 0

x = 0 или 2x + 1 = 0

2x = -1

x = -0.5

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -0.5

9. 4x² = 0

x² = 0

x = 0

Ответ: x = 0

10. 5x² = 1,5x

5x² - 1.5x = 0

x(5x - 1.5) = 0

x = 0 или 5x - 1.5 = 0

5x = 1.5

x = 0.3

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 0.3

11. x² - 35x + 44 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 44 = 1225 - 176 = 1049\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 + \sqrt{1049}}{2}\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{35 - \sqrt{1049}}{2}\]

Ответ: x₁ = (35 + √1049)/2, x₂ = (35 - √1049)/2

12. x² + 4x - 32 = 0

\[D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 12}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -8

Ты молодец! У тебя всё получится!