1) x²-4x=0 2) 3x² + 6x = 0 3) x²-9=0 4) 4x²-16=0 5) 5x²+10x = 0 6) x² + 7x = 0 7) 9x² - 25 = 0 8) 0,2x² - 1,8=0 9) 1/3x² - 1/12=0 10) (x-1)²-4=0 11) x² + 5x = 0 12) 2x² - 8x = 0 13) -x² + 3x = 0 14) 0,5x² + 4x = 0 15) 0,3x²- 0,6x = 0 16) x²-36=0 19) 1/4x² - 1 = 0 22) (x-5) (x + 1) = 0 25) (x - 3)² = 4x 28) x² + 5 = (x + 5)²

Решение квадратных уравнений

Давай разберем решение каждого уравнения по порядку. Будем использовать различные методы, такие как вынесение общего множителя за скобки и формулу разности квадратов.

1) x² - 4x = 0

Вынесем x за скобки: x(x - 4) = 0

Тогда либо x = 0, либо x - 4 = 0

Отсюда x = 0 или x = 4

Ответ: x = 0, x = 4

2) 3x² + 6x = 0

Вынесем 3x за скобки: 3x(x + 2) = 0

Тогда либо 3x = 0, либо x + 2 = 0

Отсюда x = 0 или x = -2

Ответ: x = 0, x = -2

3) x² - 9 = 0

Используем формулу разности квадратов: (x - 3)(x + 3) = 0

Тогда либо x - 3 = 0, либо x + 3 = 0

Отсюда x = 3 или x = -3

Ответ: x = 3, x = -3

4) 4x² - 16 = 0

Вынесем 4 за скобки: 4(x² - 4) = 0

Тогда x² - 4 = 0

Используем формулу разности квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0

Тогда либо x - 2 = 0, либо x + 2 = 0

Отсюда x = 2 или x = -2

Ответ: x = 2, x = -2

5) 5x² + 10x = 0

Вынесем 5x за скобки: 5x(x + 2) = 0

Тогда либо 5x = 0, либо x + 2 = 0

Отсюда x = 0 или x = -2

Ответ: x = 0, x = -2

6) x² + 7x = 0

Вынесем x за скобки: x(x + 7) = 0

Тогда либо x = 0, либо x + 7 = 0

Отсюда x = 0 или x = -7

Ответ: x = 0, x = -7

7) 9x² - 25 = 0

Используем формулу разности квадратов: (3x - 5)(3x + 5) = 0

Тогда либо 3x - 5 = 0, либо 3x + 5 = 0

Отсюда x = 5/3 или x = -5/3

Ответ: x = 5/3, x = -5/3

8) 0,2x² - 1,8 = 0

Умножим обе части на 5: x² - 9 = 0

Используем формулу разности квадратов: (x - 3)(x + 3) = 0

Тогда либо x - 3 = 0, либо x + 3 = 0

Отсюда x = 3 или x = -3

Ответ: x = 3, x = -3

9) 1/3x² - 1/12 = 0

Умножим обе части на 12: 4x² - 1 = 0

Используем формулу разности квадратов: (2x - 1)(2x + 1) = 0

Тогда либо 2x - 1 = 0, либо 2x + 1 = 0

Отсюда x = 1/2 или x = -1/2

Ответ: x = 1/2, x = -1/2

10) (x - 1)² - 4 = 0

Используем формулу разности квадратов: ((x - 1) - 2)((x - 1) + 2) = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Тогда либо x - 3 = 0, либо x + 1 = 0

Отсюда x = 3 или x = -1

Ответ: x = 3, x = -1

11) x² + 5x = 0

Вынесем x за скобки: x(x + 5) = 0

Тогда либо x = 0, либо x + 5 = 0

Отсюда x = 0 или x = -5

Ответ: x = 0, x = -5

12) 2x² - 8x = 0

Вынесем 2x за скобки: 2x(x - 4) = 0

Тогда либо 2x = 0, либо x - 4 = 0

Отсюда x = 0 или x = 4

Ответ: x = 0, x = 4

13) -x² + 3x = 0

Вынесем -x за скобки: -x(x - 3) = 0

Тогда либо -x = 0, либо x - 3 = 0

Отсюда x = 0 или x = 3

Ответ: x = 0, x = 3

14) 0,5x² + 4x = 0

Умножим на 2: x² + 8x = 0

Вынесем x за скобки: x(x + 8) = 0

Тогда либо x = 0, либо x + 8 = 0

Отсюда x = 0 или x = -8

Ответ: x = 0, x = -8

15) 0,3x² - 0,6x = 0

Умножим на 10: 3x² - 6x = 0

Вынесем 3x за скобки: 3x(x - 2) = 0

Тогда либо 3x = 0, либо x - 2 = 0

Отсюда x = 0 или x = 2

Ответ: x = 0, x = 2

16) x² - 36 = 0

Используем формулу разности квадратов: (x - 6)(x + 6) = 0

Тогда либо x - 6 = 0, либо x + 6 = 0

Отсюда x = 6 или x = -6

Ответ: x = 6, x = -6

19) 1/4x² - 1 = 0

Умножим на 4: x² - 4 = 0

Используем формулу разности квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0

Тогда либо x - 2 = 0, либо x + 2 = 0

Отсюда x = 2 или x = -2

Ответ: x = 2, x = -2

22) (x - 5)(x + 1) = 0

Тогда либо x - 5 = 0, либо x + 1 = 0

Отсюда x = 5 или x = -1

Ответ: x = 5, x = -1

25) (x - 3)² = 4x

Раскроем скобки: x² - 6x + 9 = 4x

Приведем подобные: x² - 10x + 9 = 0

Используем дискриминант: D = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64

x = (10 ± √64) / 2 = (10 ± 8) / 2

x = 9 или x = 1

Ответ: x = 9, x = 1

28) x² + 5 = (x + 5)²

Раскроем скобки: x² + 5 = x² + 10x + 25

Приведем подобные: 10x = -20

x = -2

Ответ: x = -2

Ответ: [все ответы выше]

Отлично! Ты справился с решением всех этих уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!