2) (x²-10x+25, x≥ 4 m 2 moreла 1 x²+2x+1,x2-2 -2 y=2- одна или две две YA 14 y=x

Задание 1

Функция задана кусочно: \[ y = \begin{cases} x^2 - 10x + 25, & x \geq 4 \\ x - 2, & x < 4 \end{cases} \]

Найти значения y = m, при которых уравнение имеет 2 точки.

Решение

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• При x ≥ 4: y = x² - 10x + 25 = (x - 5)²
• При x < 4: y = x - 2

Для того чтобы уравнение y = m имело две точки пересечения с графиком, необходимо рассмотреть графическое представление функции и определить значения m, при которых это условие выполняется.

График функции состоит из двух частей:

• Парабола (x - 5)² для x ≥ 4
• Прямая x - 2 для x < 4

Значение функции в точке x = 4 для каждой части:

• Для параболы: (4 - 5)² = 1
• Для прямой: 4 - 2 = 2

Рассмотрим значения m, при которых уравнение y = m имеет две точки пересечения:

• m = 1: Одна точка на параболе (x = 4) и другая точка на параболе (x = 6)
• 1 < m < 2: Одна точка на параболе и другая на прямой

Таким образом, уравнение имеет два решения, когда m = 1 или 1 < m < 2.

Задание 2

Функция задана кусочно: \[ y = \begin{cases} x^2 + 2x + 1, & x \geq -2 \\ -\frac{2}{x}, & x < -2 \end{cases} \]

Найти значения y = m, при которых уравнение имеет одна или две точки.

Решение

Рассмотрим каждый случай отдельно:

• При x ≥ -2: y = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
• При x < -2: y = -2/x

Для того чтобы уравнение y = m имело одну или две точки пересечения с графиком, необходимо рассмотреть графическое представление функции и определить значения m, при которых это условие выполняется.

График функции состоит из двух частей:

• Парабола (x + 1)² для x ≥ -2
• Гипербола -2/x для x < -2

Значение функции в точке x = -2 для каждой части:

• Для параболы: (-2 + 1)² = 1
• Для гиперболы: -2/(-2) = 1

Рассмотрим значения m, при которых уравнение y = m имеет одну или две точки пересечения:

• m = 0: Одна точка на параболе (x = -1)
• m = 1: Бесконечное количество точек (т.к. парабола и гипербола равны 1 в точке x = -2)
• m > 1: Две точки (одна на параболе и одна на гиперболе)

Таким образом, уравнение имеет одно или два решения, когда m = 0, m = 1 или m > 1.

Задание 3

Решить неравенство:

• а > 0
• y = x

Решение

Неравенство а > 0 означает, что значение а должно быть больше нуля. Это простое неравенство, и его решение — все значения а, которые больше нуля.

Уравнение y = x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, где значение y равно значению x. Решением этого уравнения являются все точки на этой прямой.

Ответ:

• Для первого задания:
  • m = 1
  • 1 < m < 2
• Для второго задания:
  • m = 0
  • m = 1
  • m > 1
• Для третьего задания:
  • а > 0
  • y = x