1) 2x²+x+67=0 2) 4x+x² = 0 3) 3x²-27=0 4)5x2 = 3x + 2(I) 5) x²+8+6x = 0 6) 9 + x2 = 6x61 7) 3y²+4y=4

Решаю уравнения:

1. $$2x^2 + x + 67 = 0$$
   Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 ildе 2 ildе 67 = 1 - 536 = -535$$
   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
   Ответ: нет действительных решений
2. $$4x + x^2 = 0$$
   $$x(4 + x) = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = -4$$
   Ответ: x = 0, x = -4
3. $$3x^2 - 27 = 0$$
   $$3x^2 = 27$$
   $$x^2 = 9$$
   $$x = ildе3$$ или $$x = -3$$
   Ответ: x = 3, x = -3
4. $$5x^2 = 3x + 2$$
   $$5x^2 - 3x - 2 = 0$$
   Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 ildе 5 ildе (-2) = 9 + 40 = 49$$
   $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 ildе 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$
   $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 ildе 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$
   Ответ: x = 1, x = -0.4
5. $$x^2 + 6x + 8 = 0$$
   Дискриминант: $$D = 6^2 - 4 ildе 1 ildе 8 = 36 - 32 = 4$$
   $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 ildе 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
   $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 ildе 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$
   Ответ: x = -2, x = -4
6. $$9 + x^2 = 6x$$
   $$x^2 - 6x + 9 = 0$$
   $$(x - 3)^2 = 0$$
   $$x = 3$$
   Ответ: x = 3
7. $$3y^2 + 4y = 4$$
   $$3y^2 + 4y - 4 = 0$$
   Дискриминант: $$D = 4^2 - 4 ildе 3 ildе (-4) = 16 + 48 = 64$$
   $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 ildе 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
   $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 ildе 3} = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$
   Ответ: y = 2/3, y = -2