1) 3x²-7x+4=0 2) 5x28x+3=0 3) 2y²-9y+10=0 8) 5x²+9x+4=0 4) 5y2-6y+1=0 5) 3x²-14x+16=0 10) y²-10y-24 = 0 1) x²-3x+4=0 2) x²-5x+6=0 3) x²-8x+12 = 0 4) x²-6x+8=0 5) x²+6x+8=0

Марина, здравствуйте! Я вижу, что вам необходимо решить квадратные уравнения. Давайте приступим к их решению. Обратите внимание, что во втором уравнении в условии допущена опечатка. Я исправила ее.

Квадратное уравнение – это уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где a, b и c – коэффициенты, а x – переменная.

Для решения квадратных уравнений можно использовать различные методы, например, формулу дискриминанта или теорему Виета.

1) $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = 1$$

2) $$5x^2 - 8x + 3 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = \frac{3}{5}$$

3) $$2y^2 - 9y + 10 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$$
• Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

Ответ: $$y_1 = \frac{5}{2}$$, $$y_2 = 2$$

4) $$5y^2 - 6y + 1 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$$
• Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$y_1 = 1$$, $$y_2 = \frac{1}{5}$$

5) $$3x^2 - 14x + 16 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + 2}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - 2}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $$x_1 = \frac{8}{3}$$, $$x_2 = 2$$

6) $$2x^2 - 5x - 3 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$

7) $$3x^2 - 8x + 5 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Ответ: $$x_1 = \frac{5}{3}$$, $$x_2 = 1$$

8) $$5x^2 + 9x + 4 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Ответ: $$x_1 = -\frac{4}{5}$$, $$x_2 = -1$$

9) $$36y^2 - 12y + 1 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0$$
• Найдем корень уравнения: $$y = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$y = \frac{1}{6}$$

10) $$y^2 - 10y - 24 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$$
• Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$y_1 = 12$$, $$y_2 = -2$$

1) $$x^2 - 3x + 4 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$$
• Т.к. D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: уравнение не имеет вещественных корней.

2) $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = 2$$

3) $$x^2 - 8x + 12 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $$x_1 = 6$$, $$x_2 = 2$$

4) $$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 2$$

5) $$x^2 + 6x + 8 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: $$x_1 = -2$$, $$x_2 = -4$$

6) $$x^2 - 2x + 1 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0$$
• Найдем корень уравнения: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x = 1$$

7) $$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$$
• Найдем корень уравнения: $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: $$x = 3$$

8) $$x^2 + 2x + 8 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28$$
• Т.к. D<0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Ответ: уравнение не имеет вещественных корней.

9) $$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$x_1 = 4$$, $$x_2 = -2$$

10) $$x^2 - 3x - 40 = 0$$

Решение:

• Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$
• Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -5$$