1)3x²+8x-7=0 2) x2+3x+1= 3)7-5x+x2=0 4) 169-x2 = 0 5)-0,1x2+10=0 6) 7x+13-6x2= 0 7) 3x²-5x-4=0 8) x²-24x=0 9) 16x2-4=0 10) 5x2 = 0 11) x²-3x+15=0 12) x²-5x=0

Решение квадратных уравнений.

1. $$3x^2 + 8x - 7 = 0$$

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$ можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$. Корни уравнения находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

В данном случае, $$a = 3$$, $$b = 8$$, $$c = -7$$.

$$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 64 + 84 = 148$$

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + \sqrt{148}}{6}$$, $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{148}}{6}$$

2. $$x^2 + 3x + 1 = 0$$

В данном случае, $$a = 1$$, $$b = 3$$, $$c = 1$$.

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$$, $$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$$

3. $$7 - 5x + x^2 = 0$$ или $$x^2 - 5x + 7 = 0$$

В данном случае, $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 7$$.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$$

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

4. $$169 - x^2 = 0$$ или $$x^2 = 169$$

$$x = \pm \sqrt{169} = \pm 13$$

$$x_1 = 13$$, $$x_2 = -13$$

5. $$-0.1x^2 + 10 = 0$$ или $$0.1x^2 = 10$$ или $$x^2 = 100$$

$$x = \pm \sqrt{100} = \pm 10$$

$$x_1 = 10$$, $$x_2 = -10$$

6. $$7x + 13 - 6x^2 = 0$$ или $$-6x^2 + 7x + 13 = 0$$

В данном случае, $$a = -6$$, $$b = 7$$, $$c = 13$$.

$$D = 7^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 13 = 49 + 312 = 361$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{361}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-7 + 19}{-12} = \frac{12}{-12} = -1$$, $$x_2 = \frac{-7 - 19}{-12} = \frac{-26}{-12} = \frac{13}{6}$$

7. $$3x^2 - 5x - 4 = 0$$

В данном случае, $$a = 3$$, $$b = -5$$, $$c = -4$$.

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 25 + 48 = 73$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{73}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + \sqrt{73}}{6}$$, $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{73}}{6}$$

8. $$x^2 - 24x = 0$$ или $$x(x - 24) = 0$$

$$x_1 = 0$$, $$x_2 = 24$$

9. $$16x^2 - 4 = 0$$ или $$16x^2 = 4$$ или $$x^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

$$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{2}$$

10. $$5x^2 = 0$$

$$x = 0$$

11. $$-x^2 - 3x + 15 = 0$$

В данном случае, $$a = -1$$, $$b = -3$$, $$c = 15$$.

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 15 = 9 + 60 = 69$$

$$x_1 = \frac{3 + \sqrt{69}}{2 \cdot (-1)} = \frac{3 + \sqrt{69}}{-2}$$, $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{69}}{-2}$$

12. $$x^2 - 5x = 0$$ или $$x(x - 5) = 0$$

$$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$

Ответ: Решения выше.