(x²+6x+3)(x²+ 6x - 1) = 60.

Обозначим $$t = x^2 + 6x$$, тогда уравнение примет вид:

$$ (t+3)(t-1) = 60 $$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$ t^2 + 2t - 3 = 60 $$

$$ t^2 + 2t - 63 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно t. Дискриминант:

$$ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256 $$

Корни:

$$ t_1 = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$

$$ t_2 = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9 $$

Теперь вернемся к замене и решим два квадратных уравнения относительно x:

1) $$ x^2 + 6x = 7 $$

$$ x^2 + 6x - 7 = 0 $$

Дискриминант: $$ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 $$

Корни:

$$ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$

$$ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7 $$

2) $$ x^2 + 6x = -9 $$

$$ x^2 + 6x + 9 = 0 $$

Это полный квадрат: $$ (x+3)^2 = 0 $$

$$ x_3 = -3 $$

Итак, уравнение имеет три различных корня: 1, -7, -3.

Ответ: x1 = 1, x2 = -7, x3 = -3, x4 = ""