x²-45=4x x²-12x=-24 x² + 11 x + 30 = 0 (x-1)(x + 9) = 8x (x-2)(x-3)=b 15x-29=12x+43 X-12x=-24

Решаю уравнения, записанные на листе бумаги.

1. x² - 45 = 4x

   x² - 4x - 45 = 0

   Решаю квадратное уравнение:

   $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{196}}{2} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{196}}{2} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   Ответ: x₁ = 9, x₂ = -5

2. x² - 12x = -24

   x² - 12x + 24 = 0

   Решаю квадратное уравнение:

   $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 144 - 96 = 48$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{48}}{2} = \frac{12 + 4\sqrt{3}}{2} = 6 + 2\sqrt{3}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{48}}{2} = \frac{12 - 4\sqrt{3}}{2} = 6 - 2\sqrt{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 6 + 2\sqrt{3}$$, $$x_2 = 6 - 2\sqrt{3}$$

3. x² + 11x + 30 = 0

   Решаю квадратное уравнение:

   $$D = b^2 - 4ac = (11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

   Ответ: x₁ = -5, x₂ = -6

4. (x - 1)(x + 9) = 8x

   x² + 9x - x - 9 = 8x

   x² + 8x - 9 - 8x = 0

   x² - 9 = 0

   x² = 9

   x₁ = 3, x₂ = -3

   Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3

5. (x - 2)(x - 3) = b

   Уравнение с двумя неизвестными решить невозможно, необходимо значение x для нахождения b или наоборот.

6. (5x - 2)² = (2x + 4)²

   25x² - 20x + 4 = 4x² + 16x + 16

   21x² - 36x - 12 = 0

   7x² - 12x - 4 = 0

   Решаю квадратное уравнение:

   $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-4) = 144 + 112 = 256$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{256}}{14} = \frac{12 + 16}{14} = \frac{28}{14} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{256}}{14} = \frac{12 - 16}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}$$

   Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2/7

7. X-12x=-24

   -11x = -24

   11x = 24

   x = 24/11

   Ответ: x = 24/11