x²-5x+6=0 x²-8x-9=0 x² - 17x+42=0 y² + 8y +16=0

Решим каждое квадратное уравнение:

1. x² - 5x + 6 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

Ответ:

x₁ = 3, x₂ = 2

2. x² - 8x - 9 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = -1$$

Ответ:

x₁ = 9, x₂ = -1

3. x² - 17x + 42 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 289 - 168 = 121$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{17 + 11}{2} = 14$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{17 - 11}{2} = 3$$

Ответ:

x₁ = 14, x₂ = 3

4. y² + 8y + 16 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$$

Так как D = 0, уравнение имеет один корень:

$$y = \frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2 \cdot 1} = -4$$

Ответ:

y = -4