513x²-4xx=y 23x-4=y 3x²+y=9, (7x²-y=1; 25 (3x²+24=50) 12x²+8y=50x-

Предварительный анализ

Предмет: Математика

Класс: 9-11

Решение системы уравнений 5

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 - 4x = y \\ 3x - 4 = y \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[3x^2 - 4x = 3x - 4\]

Перенесем все в левую часть:

\[3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0\] \[3x^2 - 7x + 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\] \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 4/3:

\[y = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0\]

Для x = 1:

\[y = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1\]

Ответ: (4/3, 0), (1, -1)

Решение системы уравнений 15

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 + y = 9 \\ 7x^2 - y = 1 \end{cases}\]

Сложим оба уравнения:

\[3x^2 + y + 7x^2 - y = 9 + 1\] \[10x^2 = 10\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\]

Теперь найдем значения y:

Для x = 1:

\[y = 9 - 3 \cdot 1^2 = 9 - 3 = 6\]

Для x = -1:

\[y = 9 - 3 \cdot (-1)^2 = 9 - 3 = 6\]

Ответ: (1, 6), (-1, 6)

Решение системы уравнений 25

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 + 2y^2 = 50 \\ 12x^2 + 8y^2 = 50x \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 4:

\[12x^2 + 8y^2 = 200\]

Теперь приравняем ко второму уравнению:

\[200 = 50x\] \[x = \frac{200}{50} = 4\]

Подставим x = 4 в первое уравнение:

\[3 \cdot 4^2 + 2y^2 = 50\] \[3 \cdot 16 + 2y^2 = 50\] \[48 + 2y^2 = 50\] \[2y^2 = 2\] \[y^2 = 1\] \[y = \pm 1\]

Ответ: (4, 1), (4, -1)

Ответ: [(4/3, 0), (1, -1)], [(1, 6), (-1, 6)], [(4, 1), (4, -1)]

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!