{ x²+3xy = 36 x-5y = 19

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + 3xy = 36 \\ x - 5y = 19 \end{cases} $$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 19 + 5y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ (19 + 5y)^2 + 3(19 + 5y)y = 36 $$

Раскроем скобки:

$$ 361 + 190y + 25y^2 + 57y + 15y^2 = 36 $$

Соберем все члены в одной стороне:

$$ 40y^2 + 247y + 361 - 36 = 0 $$

$$ 40y^2 + 247y + 325 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$ D = 247^2 - 4 \cdot 40 \cdot 325 = 61009 - 52000 = 9009 $$

$$ \sqrt{D} = \sqrt{9009} = 3\sqrt{1001} $$

Корни:

$$ y_1 = \frac{-247 + 3\sqrt{1001}}{80} $$

$$ y_2 = \frac{-247 - 3\sqrt{1001}}{80} $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 19 + 5y_1 = 19 + 5 \cdot \frac{-247 + 3\sqrt{1001}}{80} = 19 + \frac{-247 + 3\sqrt{1001}}{16} = \frac{304 - 247 + 3\sqrt{1001}}{16} = \frac{57 + 3\sqrt{1001}}{16} $$

$$ x_2 = 19 + 5y_2 = 19 + 5 \cdot \frac{-247 - 3\sqrt{1001}}{80} = 19 + \frac{-247 - 3\sqrt{1001}}{16} = \frac{304 - 247 - 3\sqrt{1001}}{16} = \frac{57 - 3\sqrt{1001}}{16} $$

Приближенные значения:

$$ y_1 \approx \frac{-247 + 3 \cdot 31.64}{80} \approx \frac{-247 + 94.92}{80} \approx \frac{-152.08}{80} \approx -1.90 $$

$$ y_2 \approx \frac{-247 - 3 \cdot 31.64}{80} \approx \frac{-247 - 94.92}{80} \approx \frac{-341.92}{80} \approx -4.27 $$

$$ x_1 \approx 19 + 5 \cdot (-1.90) \approx 19 - 9.5 \approx 9.5 $$

$$ x_2 \approx 19 + 5 \cdot (-4.27) \approx 19 - 21.35 \approx -2.35 $$

Точные ответы:

$$ x_1 = \frac{57 + 3\sqrt{1001}}{16}, y_1 = \frac{-247 + 3\sqrt{1001}}{80} $$

$$ x_2 = \frac{57 - 3\sqrt{1001}}{16}, y_2 = \frac{-247 - 3\sqrt{1001}}{80} $$

Приближенные ответы:

$$ x_1 \approx 9.5, y_1 \approx -1.90 $$

$$ x_2 \approx -2.35, y_2 \approx -4.27 $$

Ответ: $$ x_1 = \frac{57 + 3\sqrt{1001}}{16}, y_1 = \frac{-247 + 3\sqrt{1001}}{80} $$, $$ x_2 = \frac{57 - 3\sqrt{1001}}{16}, y_2 = \frac{-247 - 3\sqrt{1001}}{80} $$