{x²+xy-y²=11 x-2y=1

Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 2y + 1$$. Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ (2y + 1)^2 + (2y + 1)y - y^2 = 11 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ 4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 11 $$

$$ 5y^2 + 5y + 1 = 11 $$

$$ 5y^2 + 5y - 10 = 0 $$

Разделим уравнение на 5:

$$ y^2 + y - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант равен:

$$ D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 $$

Корни:

$$ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 $$

$$ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 1$$:

$$ x_1 = 2y_1 + 1 = 2(1) + 1 = 3 $$

Для $$y_2 = -2$$:

$$ x_2 = 2y_2 + 1 = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 $$

Таким образом, решения системы уравнений:

• (3, 1)
• (-3, -2)

Ответ: (3, 1), (-3, -2)