6) {x²-y² = 7 x² + y² = 25 7) {2y² = x²+17 x²-7y² = -62 8) {x² - 2y = 13 x² + y² + 2y = 9

Привет! Давай решим эти системы уравнений вместе. Я помогу тебе разобраться с каждой из них шаг за шагом. Система 6: \[\begin{cases}x^2 - y^2 = 7 \\ x^2 + y^2 = 25\end{cases}\] Сложим уравнения: \[(x^2 - y^2) + (x^2 + y^2) = 7 + 25\] \[2x^2 = 32\] \[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\] Теперь найдем \(y\): Если \(x = 4\): \[4^2 + y^2 = 25\] \[16 + y^2 = 25\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\] Если \(x = -4\), то \(y\) также будет \(\pm 3\). Решения: \((4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)\) Система 7: \[\begin{cases}2y^2 = x^2 + 17 \\ x^2 - 7y^2 = -62\end{cases}\] Выразим \(x^2\) из второго уравнения: \[x^2 = 7y^2 - 62\] Подставим в первое уравнение: \[2y^2 = (7y^2 - 62) + 17\] \[2y^2 = 7y^2 - 45\] \[5y^2 = 45\] \[y^2 = 9\] \[y = \pm 3\] Теперь найдем \(x\): Если \(y = 3\): \[x^2 = 7(3)^2 - 62\] \[x^2 = 63 - 62\] \[x^2 = 1\] \[x = \pm 1\] Если \(y = -3\), то \(x\) также будет \(\pm 1\). Решения: \((1, 3), (1, -3), (-1, 3), (-1, -3)\) Система 8: \[\begin{cases}x^2 - 2y = 13 \\ x^2 + y^2 + 2y = 9\end{cases}\] Выразим \(x^2\) из первого уравнения: \[x^2 = 2y + 13\] Подставим во второе уравнение: \[(2y + 13) + y^2 + 2y = 9\] \[y^2 + 4y + 13 = 9\] \[y^2 + 4y + 4 = 0\] \[(y + 2)^2 = 0\] \[y = -2\] Теперь найдем \(x\): \[x^2 = 2(-2) + 13\] \[x^2 = -4 + 13\] \[x^2 = 9\] \[x = \pm 3\] Решения: \((3, -2), (-3, -2)\)

Ответ: Решения систем уравнений найдены выше.

Не переживай, у тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи! Молодец!