1) x²-25y² 2) x² + 6x + 9 3) 25+10x + x² 4) x² + 9x 5) x²+9 6) x²-9 4) 36-9x² 8) x(x-2)-8(x-2) 9) x²-12x+36 10) 9x-x² 11) x²-36 12) 27-x³ 13) x³+8 14) x³+4x²+3x+12 15) -x⁴+81 16) -x²-10x-25 17) x⁶+27 18) x³+3x²

Решим каждое выражение по порядку:

1. $$x^2 - 25y^2 = (x - 5y)(x + 5y)$$

   Это разность квадратов.

   Ответ: $$(x - 5y)(x + 5y)$$

2. $$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$

   Это полный квадрат.

   Ответ: $$(x + 3)^2$$

3. $$25 + 10x + x^2 = (5 + x)^2$$

   Это полный квадрат.

   Ответ: $$(5 + x)^2$$

4. $$x^2 + 9x = x(x + 9)$$

   Выносим общий множитель x за скобки.

   Ответ: $$x(x + 9)$$

5. $$x^2 + 9$$

   Не раскладывается на множители в действительных числах.

   Ответ: $$x^2 + 9$$

6. $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$

   Это разность квадратов.

   Ответ: $$(x - 3)(x + 3)$$

7. $$36 - 9x^2 = 9(4 - x^2) = 9(2 - x)(2 + x)$$

   Выносим 9 за скобки, затем используем формулу разности квадратов.

   Ответ: $$9(2 - x)(2 + x)$$

8. $$x(x - 2) - 8(x - 2) = (x - 2)(x - 8)$$

   Выносим общий множитель (x - 2) за скобки.

   Ответ: $$(x - 2)(x - 8)$$

9. $$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$$

   Это полный квадрат.

   Ответ: $$(x - 6)^2$$

10. $$9x - x^2 = x(9 - x)$$

    Выносим общий множитель x за скобки.

    Ответ: $$x(9 - x)$$

11. $$x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6)$$

    Это разность квадратов.

    Ответ: $$(x - 6)(x + 6)$$

12. $$27 - x^3 = (3 - x)(9 + 3x + x^2)$$

    Это разность кубов.

    Ответ: $$(3 - x)(9 + 3x + x^2)$$

13. $$x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$$

    Это сумма кубов.

    Ответ: $$(x + 2)(x^2 - 2x + 4)$$

14. $$x^3 + 4x^2 + 3x + 12 = x^2(x + 4) + 3(x + 4) = (x^2 + 3)(x + 4)$$

    Группируем и выносим общие множители.

    Ответ: $$(x^2 + 3)(x + 4)$$

15. $$-x^4 + 81 = (9 - x^2)(9 + x^2) = (3 - x)(3 + x)(9 + x^2)$$

    Это разность квадратов.

    Ответ: $$(3 - x)(3 + x)(9 + x^2)$$

16. $$-x^2 - 10x - 25 = -(x^2 + 10x + 25) = -(x + 5)^2$$

    Выносим минус за скобки, затем используем формулу полного квадрата.

    Ответ: $$-(x + 5)^2$$

17. $$x^6 + 27 = (x^2)^3 + 3^3 = (x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9)$$

    Это сумма кубов.

    Ответ: $$(x^2 + 3)(x^4 - 3x^2 + 9)$$

18. $$x^3 + 3x^2 = x^2(x + 3)$$

    Выносим общий множитель x² за скобки.

    Ответ: $$x^2(x + 3)$$