76-1) x²+y = 83 15y-x= 1 Вычитаниятия): 2) {x²-y²=7 x²+y² = 25

Привет! Давай решим эти системы уравнений.

Давай выразим x из второго уравнения:

5y - x = 1

x = 5y - 1

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(5y - 1)² + y = 83

25y² - 10y + 1 + y = 83

25y² - 9y - 82 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 25 * (-82) = 81 + 8200 = 8281

√D = 91

y₁ = (9 + 91) / 50 = 100 / 50 = 2

y₂ = (9 - 91) / 50 = -82 / 50 = -41 / 25 = -1.64

Теперь найдем соответствующие значения x:

x₁ = 5 * 2 - 1 = 10 - 1 = 9

x₂ = 5 * (-1.64) - 1 = -8.2 - 1 = -9.2

Таким образом, решения для первой системы:

(x₁, y₁) = (9, 2)

(x₂, y₂) = (-9.2, -1.64)

Сложим уравнения:

x² - y² + x² + y² = 7 + 25

2x² = 32

x² = 16

x = ±4

Теперь подставим значения x в уравнение x² + y² = 25:

Для x = 4:

4² + y² = 25

16 + y² = 25

y² = 9

y = ±3

Для x = -4:

(-4)² + y² = 25

16 + y² = 25

y² = 9

y = ±3

Таким образом, решения для второй системы:

(x, y) = (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)

Ответ: (9, 2), (-9.2, -1.64); (4, 3), (4, -3), (-4, 3), (-4, -3)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!