x²+4y=10 x-2y = -5 Sx-2y+1=0 {5xy + y²=16 x-y=6 4x + 3y = 2 3x+4y=J x-by=5

Решаем системы уравнений:

1. Система 1:

   \[\begin{cases} x^2 + 4y = 10 \\ x - 2y = -5 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \[x = 2y - 5\] Подставим в первое уравнение: \[(2y - 5)^2 + 4y = 10\] \[4y^2 - 20y + 25 + 4y = 10\] \[4y^2 - 16y + 15 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 - 240 = 16\] \[y_1 = \frac{16 + 4}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}\] \[y_2 = \frac{16 - 4}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\] Найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 2 \cdot \frac{5}{2} - 5 = 5 - 5 = 0\] \[x_2 = 2 \cdot \frac{3}{2} - 5 = 3 - 5 = -2\] Решения: (0; 2.5) и (-2; 1.5)

2. Система 2:

   \[\begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ 5xy + y^2 = 16 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 2y - 1\] Подставим во второе уравнение: \[5(2y - 1)y + y^2 = 16\] \[10y^2 - 5y + y^2 = 16\] \[11y^2 - 5y - 16 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-16) = 25 + 704 = 729\] \[y_1 = \frac{5 + 27}{22} = \frac{32}{22} = \frac{16}{11}\] \[y_2 = \frac{5 - 27}{22} = \frac{-22}{22} = -1\] Найдем соответствующие значения x: \[x_1 = 2 \cdot \frac{16}{11} - 1 = \frac{32}{11} - \frac{11}{11} = \frac{21}{11}\] \[x_2 = 2 \cdot (-1) - 1 = -2 - 1 = -3\] Решения: (21/11; 16/11) и (-3; -1)

3. Система 3:

   \[\begin{cases} x - y = 6 \\ 4x + 3y = 2 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = y + 6\] Подставим во второе уравнение: \[4(y + 6) + 3y = 2\] \[4y + 24 + 3y = 2\] \[7y = -22\] \[y = -\frac{22}{7}\] Найдем соответствующее значение x: \[x = -\frac{22}{7} + 6 = \frac{-22 + 42}{7} = \frac{20}{7}\] Решение: (20/7; -22/7)

4. Система 4:

   \[\begin{cases} 3x + 4y = 5 \\ x - 6y = 5 \end{cases}\] Выразим x из второго уравнения: \[x = 6y + 5\] Подставим в первое уравнение: \[3(6y + 5) + 4y = 5\] \[18y + 15 + 4y = 5\] \[22y = -10\] \[y = -\frac{10}{22} = -\frac{5}{11}\] Найдем соответствующее значение x: \[x = 6 \cdot \left(-\frac{5}{11}\right) + 5 = -\frac{30}{11} + \frac{55}{11} = \frac{25}{11}\] Решение: (25/11; -5/11)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям в каждой системе.

Уровень Эксперт: Попробуйте решить эти системы уравнений графически, чтобы визуализировать решения.