34) x³ – x² = 25x – 25 35) x³ + x² = 4x + 4 36) 81 + 81x = x² + x³

Давай решим эти уравнения по порядку!

34) x³ – x² = 25x – 25

Сначала перенесем все в левую часть:

\[x^3 - x^2 - 25x + 25 = 0\]

Теперь сгруппируем члены:

\[(x^3 - x^2) - (25x - 25) = 0\]

Вынесем общий множитель в каждой группе:

\[x^2(x - 1) - 25(x - 1) = 0\]

Теперь вынесем общий множитель (x - 1):

\[(x - 1)(x^2 - 25) = 0\]

Разложим (x² - 25) как разность квадратов:

\[(x - 1)(x - 5)(x + 5) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\[x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1\] \[x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5\] \[x + 5 = 0 \Rightarrow x_3 = -5\]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 5, x₃ = -5

35) x³ + x² = 4x + 4

Перенесем все в левую часть:

\[x^3 + x^2 - 4x - 4 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^3 + x^2) - (4x + 4) = 0\]

Вынесем общий множитель в каждой группе:

\[x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0\]

Теперь вынесем общий множитель (x + 1):

\[(x + 1)(x^2 - 4) = 0\]

Разложим (x² - 4) как разность квадратов:

\[(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\[x + 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1\] \[x - 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2\] \[x + 2 = 0 \Rightarrow x_3 = -2\]

Ответ: x₁ = -1, x₂ = 2, x₃ = -2

36) 81 + 81x = x² + x³

Перенесем все в правую часть:

\[x^3 + x^2 - 81x - 81 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^3 + x^2) - (81x + 81) = 0\]

Вынесем общий множитель в каждой группе:

\[x^2(x + 1) - 81(x + 1) = 0\]

Теперь вынесем общий множитель (x + 1):

\[(x + 1)(x^2 - 81) = 0\]

Разложим (x² - 81) как разность квадратов:

\[(x + 1)(x - 9)(x + 9) = 0\]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\[x + 1 = 0 \Rightarrow x_1 = -1\] \[x - 9 = 0 \Rightarrow x_2 = 9\] \[x + 9 = 0 \Rightarrow x_3 = -9\]

Ответ: x₁ = -1, x₂ = 9, x₃ = -9

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!