x³ + 4x² = 4x + 16 x³ +6x² = 9x +54 x (x²+2x+1) = 2(x

Question

Вопрос:

x³ + 4x² = 4x + 16 x³ +6x² = 9x +54 x (x²+2x+1) = 2(x

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждое уравнение пошагово, применяя методы факторизации и алгебраических преобразований.

1. Решение уравнения x³ + 4x² = 4x + 16

Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x³ + 4x² - 4x - 16 = 0

Шаг 2: Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

x²(x + 4) - 4(x + 4) = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель (x + 4):

(x + 4)(x² - 4) = 0

Шаг 4: Разложим (x² - 4) как разность квадратов:

(x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

x + 4 = 0 => x = -4

x - 2 = 0 => x = 2

x + 2 = 0 => x = -2

Ответ: x = -4, x = 2, x = -2

2. Решение уравнения x³ + 6x² = 9x + 54

Шаг 1: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x³ + 6x² - 9x - 54 = 0

Шаг 2: Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

x²(x + 6) - 9(x + 6) = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель (x + 6):

(x + 6)(x² - 9) = 0

Шаг 4: Разложим (x² - 9) как разность квадратов:

(x + 6)(x - 3)(x + 3) = 0

Шаг 5: Найдем корни уравнения:

x + 6 = 0 => x = -6

x - 3 = 0 => x = 3

x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x = -6, x = 3, x = -3

3. Решение уравнения x (x² + 2x + 1) = 2(x... (неполное условие)

Условие задано не полностью. Предположим, что уравнение имеет вид: x (x² + 2x + 1) = 2(x + 1)

Шаг 1: Заметим, что x² + 2x + 1 = (x + 1)²

x(x + 1)² = 2(x + 1)

Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x(x + 1)² - 2(x + 1) = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель (x + 1):

(x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0

Шаг 4: Раскроем скобки во втором множителе:

(x + 1)(x² + x - 2) = 0

Шаг 5: Разложим квадратный трехчлен x² + x - 2:

Показать разложение квадратного трехчлена

Найдем корни квадратного уравнения x² + x - 2 = 0 через дискриминант:

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x₁ = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

x₂ = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Тогда x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)

(x + 1)(x - 1)(x + 2) = 0

Шаг 6: Найдем корни уравнения:

x + 1 = 0 => x = -1

x - 1 = 0 => x = 1

x + 2 = 0 => x = -2

Ответ: x = -1, x = 1, x = -2