1) x³ + 3x2 = 0; 2) x5 – x = 0; 3) x³- x2 - x + 1 = 0; 4) x³- x² + x - 1 = 0; 5) x² - 16 = 0; 6) x² + x3 4x2 - 4x = 0; 7) x4 - (x - 2)² = 0; 8) x³ + 2x2 - x - 2 = 0; 9) 4x4 - 9x² + 2 ≤ 0; 10) 2 x2 - x ≥ 0; 11) x2 – 5x + 6 > 0; 12) ≥ 0; x²-4 x+5 x²+2x-3 13) < 0; 14) x+7 x²-4x x²+4x-32 < 0; 15) x+3 x²+4x-5 ≥ 0.

Ответ: Решения представлены ниже.

• Вынесем общий множитель x² за скобки: x²(x + 3) = 0
• Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: x² = 0 или x + 3 = 0
• Решения: x = 0 или x = -3

• Вынесем общий множитель x за скобки: x(x⁴ - 1) = 0
• Разложим x⁴ - 1 как разность квадратов: x(x² - 1)(x² + 1) = 0
• Разложим x² - 1 как разность квадратов: x(x - 1)(x + 1)(x² + 1) = 0
• Решения: x = 0, x = 1, x = -1 (x² + 1 = 0 не имеет действительных решений)

• Сгруппируем члены: (x³ - x²) - (x - 1) = 0
• Вынесем общий множитель x² из первой группы: x²(x - 1) - (x - 1) = 0
• Вынесем общий множитель (x - 1): (x - 1)(x² - 1) = 0
• Разложим x² - 1 как разность квадратов: (x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0
• Решения: x = 1, x = -1

• Сгруппируем члены: (x³ - x²) + (x - 1) = 0
• Вынесем общий множитель x² из первой группы: x²(x - 1) + (x - 1) = 0
• Вынесем общий множитель (x - 1): (x - 1)(x² + 1) = 0
• Решение: x = 1 (x² + 1 = 0 не имеет действительных решений)

• Разложим как разность квадратов: (x² - 4)(x² + 4) = 0
• Разложим x² - 4 как разность квадратов: (x - 2)(x + 2)(x² + 4) = 0
• Решения: x = 2, x = -2 (x² + 4 = 0 не имеет действительных решений)

• Вынесем общий множитель x за скобки: x(x³ + x² - 4x - 4) = 0
• Сгруппируем члены в скобках: x((x³ + x²) - (4x + 4)) = 0
• Вынесем общие множители из групп: x(x²(x + 1) - 4(x + 1)) = 0
• Вынесем общий множитель (x + 1): x(x + 1)(x² - 4) = 0
• Разложим x² - 4 как разность квадратов: x(x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0
• Решения: x = 0, x = -1, x = 2, x = -2

• Разложим как разность квадратов: (x² - (x - 2))(x² + (x - 2)) = 0
• Упростим: (x² - x + 2)(x² + x - 2) = 0
• Разложим второй множитель: (x² - x + 2)(x + 2)(x - 1) = 0
• Решения: x = -2, x = 1 (x² - x + 2 = 0 не имеет действительных решений)

• Сгруппируем члены: (x³ + 2x²) - (x + 2) = 0
• Вынесем общий множитель x² из первой группы: x²(x + 2) - (x + 2) = 0
• Вынесем общий множитель (x + 2): (x + 2)(x² - 1) = 0
• Разложим x² - 1 как разность квадратов: (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0
• Решения: x = -2, x = 1, x = -1

• Замена переменной: y = x²
• 4y² - 9y + 2 ≤ 0
• Решим квадратное уравнение: 4y² - 9y + 2 = 0
• D = (-9)² - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49
• y₁ = (9 + √49) / (2 * 4) = (9 + 7) / 8 = 16 / 8 = 2
• y₂ = (9 - √49) / (2 * 4) = (9 - 7) / 8 = 2 / 8 = 1/4
• Решение неравенства: 1/4 ≤ y ≤ 2
• 1/4 ≤ x² ≤ 2
• -√2 ≤ x ≤ -1/2 или 1/2 ≤ x ≤ √2

• x² + x - 2 ≤ 0
• Решим квадратное уравнение: x² + x - 2 = 0
• D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9
• x₁ = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• x₂ = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2
• Решение неравенства: -2 ≤ x ≤ 1

• Решим квадратное уравнение: x² - 5x + 6 = 0
• D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
• x₁ = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (5 - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• Решение неравенства: x < 2 или x > 3

• Разложим числитель: ((x - 2)(x + 2)) / (x + 5) ≥ 0
• Решим методом интервалов: x ∈ (-∞, -5) ∪ [-2, 2]

• Разложим числитель: ((x + 3)(x - 1)) / (x + 7) < 0
• Решим методом интервалов: x ∈ (-∞, -7) ∪ (-3, 1)

• Разложим числитель и знаменатель: (x(x - 4)) / ((x + 8)(x - 4)) < 0
• Сократим (x-4): x/(x+8) < 0
• Решим методом интервалов: x ∈ (-8, 0)

• Разложим знаменатель: (x + 3) / ((x + 5)(x - 1)) ≥ 0
• Решим методом интервалов: x ∈ (-∞, -5) ∪ [-3, 1)

Ответ: Решения представлены выше.